Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

giúp mình với ạ tối nay mình nộp rồi ạ <3 mình cảm ơn

Lê Nguyên Hạo
26 tháng 7 2016 lúc 17:45

 a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

Trần Khánh Linh
7 tháng 8 2018 lúc 22:23

A E D O B C I J

Trần Khánh Linh
7 tháng 8 2018 lúc 22:33

a) Có: góc B1 = C1 = 1/2 góc ABC ( BD là pg t.giác ABC )

góc C1 = C2 = 1/2 góc ACB ( CE là pg t.giác ABC )

=> góc ABC = ACB ( t.giác ABC cân tại A )

=> góc B1 = C1; góc B2 = C2

Xét t. giác AEC và t.giác ADB có:

góc A chung

AC=AB ( t.giác ABC cân tại A )

góc B1 = C1 ( cmt )

=> t.giác AEC = t.giác ADB ( g.c.g )

=> AE = AD ( 2 cạnh t/ư)

=> t.giác AED cân tại A ( dhnb )

=> góc E1 = 180 độ - góc A / 2 ( t/c )

=> góc ACB = 180 độ - góc A / 2 ( vì t.giác ABC cân tại A )

=> góc E1 = ABC

Mà góc E1, ABC ở vị trí đồng vị

Nên ED//BC ( dhnb)

=> EDBC là hình thang ( định nghĩa )

EC= BD ( vì t.giác AEC = t.giác ABC )

=> EDBC là hình thang cân ( dhnb )

2 câu còn lại mai tớ lm nhé

Trần Khánh Linh
8 tháng 8 2018 lúc 17:14

b) Có ED//BC ( cmt)

=> góc B2 = D1 ( cặp góc so le trong )

góc B1 = B2 ( cmt )

=> góc B1=D1

=> t.giác BED cân tại E ( dhnb )

=> BE = DE ( cặp góc t/ư)

BE = DC ( ABCD là hình thang cân )

=> BE = EC = DC

ReKay
18 tháng 9 2022 lúc 15:18

a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 


Các câu hỏi tương tự
Phương
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
An Hy
Xem chi tiết
Đặng Huỳnh Trâm
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Hồ Thị Hoài Nhung
Xem chi tiết
Ship Thit
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết