Question

Cho hình thang cân đáy nhỏ AB , đáy lớn CD . góc nhọn hợp bởi hai đáy chéo AC và BD = 60 độ . gọi M , N là hình chiếu của B và C nên AC và BD là trong điểm cạnh BC . chứng minh MNB là tam giác đều . 

giúp mình với ạ ( kẻ hình luôn ạ cảm ơn )

Answer 1

Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà  \(\widehat{AOB}=60^0\Rightarrow\) tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác: 
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến\(\Rightarrow\) NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên 
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên 
Do đó: MN=NP=MP

Answer 2

ọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(\(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(\(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Vậy => MN=NP=MP