Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kim Ngân

cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD, CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
a) tứ giác BEDC là hình gì? chứng minh
b) chứng minh BE=ED=DC
c) biết góc A bằng 50 độ. tính các góc của tứ giác BEDC
d) chứng minh A,I,O,J thẳng hàng

Lê Nguyên Hạo
28 tháng 8 2016 lúc 21:02

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (BC là cạnh chung)

\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\)

\(\Rightarrow\) AE//AB = AD//AC

\(\Rightarrow\) ED//BC

Từ a) có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (so le trong)

\(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại E

\(\Rightarrow BE=ED\)

AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tam giác đồng dạng ta có: 
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
Majimy Madridista Jmg
Xem chi tiết
Đặng Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Majimy Madridista Jmg
Xem chi tiết
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Khải Vương
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết