a: Xét ΔAEBvà ΔADC có

AE=AD
góc A chung

AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

b: Xét ΔMDB và ΔMEC có

góc MDB=góc MEC

DB=EC

góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC

c: Xét ΔAMB và ΔAMC có

MA chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

`@`` \text {dnv}`

`a,`

Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:

`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`

`\hat {A}`` \text {chung}`

`\text {AD = AE (gt)}`

`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`

$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$

`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)

$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$

`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {BD = EC}`

Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:

\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)

\(\text{BD = CE (CMT)}\)

\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)

`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`

`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?

Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`

`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:

`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`

`\text {AM chung}`

`\text {MB = MC (CMT)}`

`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`

`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)

a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB ta có

  BC chung

  góc DBC=góc ECB( do tam giác ABC cân)

  BD=EC  ( AB=AC mà AD=AE)

Nên 2 tam giác bằng nhau

   Nên BE=CD

a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}.\\\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}.\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE:\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\\ BD=CE\left(gt\right).\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta BMD\) vuông tại M và \(\Delta CNE\) vuông tại N:

\(BD=CE\left(gt\right).\\ \widehat{MDB}=\widehat{NEC}\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right).\)

\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CNE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=AE-NE.\\AM=AD-MD.\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(\Delta ACE=\Delta ABD\right).\\NE=MD\left(\Delta BMD=\Delta CNE\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AN=AM.\)

Mọi người trả lời hộ mình bốn phần nha, combo cả hình nữa nha.Cảm ơn mọi người

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBMD=ΔCNE

c: Ta có: ΔBMD=ΔCNE

nên DM=EN

Ta có: AM+MD=AD

AN+NE=AE
mà AD=AE

và DM=EN

nên AM=AN

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả mình làm bài này rồi dễ lắm

giúp tui với, gấp lắm òi huhu

a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

DB=EC (AB=AC và AD=AE)

góc ABC = góc ACB (cân tại A)

BC là cạnh chung

Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)

Suy ra BE= CD (ĐPCM)

a. Ta có: AD + DB = AB; AE + EC = AC mà AD = AE; AB = AC

=> DB = EC

\(\Delta\)DCE và \(\Delta\)EBD có:

      DB = EC (cmt)

      B = C (gt)

      DC: cạnh chung

=> \(\Delta\)DCE = \(\Delta\)EBD (c.g.c)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

a, Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC, có:

              AE=AD(gt)

              \(\widehat{A}\)Chung

              AB=AC( tam giác ABC cân)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC(c.g.c)\(\Rightarrow\)BE=CD

b, Vì tam giác ABC cân nên \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)mà \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MBC}\)=\(\widehat{MCB}\)

  \(\Rightarrow\)\(\Delta\)MBC cân tại M\(\Rightarrow\)MB=MC

Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CME có:

            MB=MC(cmt)

            \(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{MCE}\)(vì \(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC)

           Vì AB=AC mà AD=AE\(\Rightarrow\)DB=EC

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD=\(\Delta\)CME(c.g.c)

c, Xét \(\Delta\)AMB và\(\Delta\)AMC có:

              AB=AC(tam giác ABC cân)

             \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)(tam giác MBD= tam giác MCE)

             MB=MC( tam giác MBC cân)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của góc BAC