một nhà máy nước cần xây hồ chứa nước dạng hình trụ. Để hồ chứa được 30m3 nước thì cần xây chiều cao của hồ là bao nhiêu? biết bán kính đường tròn đáy là 1,5m và π= 3,14
Một hồ nước hình tròn có bán kính 80m.
a) Tính diện tích đáy hồ chứa nước đó.
b) Người ta trồng cây xung quanh hồ, cây nọ cách cây kia 3,2m thì được tất cả bao nhiêu cây?
Bài giải
a) Diện tích đáy hồ là:
80 × 80 × 3,14 = 20096 (m2)
b) Chu vi đáy hồ là:
..... × 80 × 3,14 =..... (m)
Trồng được số cây quanh hồ là:
..... : ...... = (cây)
Đáp số: a)...... m2
b) ......cây.
a) Diện tích đáy hồ là:
80 × 80 × 3,14 = 20096 (m2)
b) Chu vi đáy hồ là:
2 × 80 × 3,14 =502,4 (m)
Trồng được số cây quanh hồ là:
502,4: 3,2 = 157 (cây)
Đáp số: a)20096m2
b) 157cây.
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/ m 2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A. 74 triệu đồng
B. 75 triệu đồng
C. 76 triệu đồng
D. 77 triệu đồng
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là
A. 107556768 đồng
B. 108224567 đồng
C. 106334579 đồng
D. 107553713đồng
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:
A. 107556768 đồng
B. 107553713 đồng
C. 108224567 đồng
D. 106334579 đồng
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A.74 triệu đồng.
B.75 triệu đồng.
C.76 triệu đồng.
D.77 triệu đồng.
Chọn B
Giả sử khối hộp chữ nhật là và , và ().
Ta có .
Diện tích cần xây là .
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của với .
Ta có .
Dấu đẳng thức xảy ra khi.
nhỏ nhất là khi .
Số tiền chi phí là hay triệu đồng.
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500,000 ñoàng/m 2 . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?
A.65 triệu đồng
B. 75 triệu đồng
C. 85 triệu đồng
D. 45 triệu đồng
Đáp án B
Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a,2a độ dài cạnh bên là B thì diện tích xây dựng là
M
Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0.5=75 trệu đồng
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/ m 2 . Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:
A. 107556768 đồng
B. 107553713 đồng
C. 108224567 đồng
D. 106334579 đồng
Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/ m 2 . Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao 20 3 m
B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao 5 6 m
C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 10 3 m
D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao 10 27 m
Đáp án là C.
Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có: S x q = 2 x 2 + 2 x y + 2 2 x y = 2 x 2 + 6 x y
Do V = 2 x 2 y ⇒ y = V 2 x 2
⇒ S x = 2 x 2 + 6 x V 2 x 2 = 2 x 2 + 3 V x
Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên 0 ; + ∞ .
Ta có: S ' x = 4 x − 3 V x 2 , S ' x = 0 ⇔ x = 3 V 4 3
Lại có S ' ' x = 4 + 6 x 3 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ .
Do đó min S = S 3 V 4 3 = 3 9 V 2 2 3
Và khi đó chiều cao là: y = V 2 x 2 = V 2 9 V 2 16 3 = 2 16 V 9 3
Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là 10 3 m.
Vì sao ở nhà máy thủy điện lại cần phải xây hồ chứa nước ở trên vùng núi cao?
A. Để chứa được nhiều nước mưa
B. Để nước có thế năng lớn, chuyển hoá thành điện năng thì lợi hơn.
C. Để có nhiều nước làm mát máy
D. Để tránh lũ lụt do xây nhà máy
Chọn B. Để nước có thế năng lớn, chuyển hóa thành điện năng thì lợi hơn.