Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

`A=4+4^2+4^3+...+4^98 +4^99`

`A=(4+4^2+4^3)+...+(4^97 +4^98 +4^99)`

`A=4(1+4+4^2)+...+4^97 (1+4+4^2)`

`A=4.21+...+4^97 .21`

`A=21.(4+4^97)  \vdots 21`

   `=>Đpcm`

Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Ko cs đầy đủ bn ơi!

a) 

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=> \(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{100}\right)-\left(1+3+...+3^{99}\right)\)

=> \(2A=3^{100}-1\)

=> \(A=\frac{3^{100}-1}{2}\)

=> \(A=\frac{9^{50}-1}{2}\)    => \(\frac{A}{4}=\frac{9^{50}-1}{8}\)

Có: \(9\equiv1\left(mod8\right)\)

=> \(9^{50}\equiv1\left(mod8\right)\)

=> \(9^{50}-1⋮8\)

=> \(\frac{9^{50}-1}{8}\in Z\)

=> \(\frac{A}{4}\in Z\)=> \(A⋮4\)

(ĐPCM)

4A=4+4^2+4^3+.....+4^60

4A-A=(4+4^2+...+4^60)-(1+4+4^2+...+4^59)

3A=4^60-1

A=\(\frac{4^{60}-1}{3}\)

e hình như bạn giải lạc đề rồi

Lời giải:

$A=1+4+4^2+4^3+...+4^{2023}$

$A=1+4+(4^2+4^3+4^4)+(4^5+4^6+4^7)+...+(4^{2021}+4^{2022}+4^{2023})$

$=5+4^2(1+4+4^2)+4^5(1+4+4^2)+....+4^{2021}(1+4+4^2)$

$=5+(1+4+4^2)(4^2+4^5+...+4^{2021})$

$=5+21(4^2+4^5+....+4^{2021})$ 

Do đó biểu thức chia 21 dư 5