Question

a=1+4+4^2+4^3+4^4+......+4^99 chia hết cho 5 và 21 Giúp em với please

Answer 1

1. Quan sát (1 + 4) = 5 chia hết cho 5 nên ta sẽ ghép nhóm 2 số vào với nhau.

\(A=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=5+4.\left(1+4\right)+4^2.\left(1+4\right)+...+4^{98}.\left(1+4\right)⋮5\)

2. Tương tự, bạn xem cần ghép bao nhiêu số vào thành một nhóm?

Answer 2

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) chia hết cho 21

Vậy A chia hết cho 21