Question

các bạn ơi giúp mình với chiều là mình phải nộp bài rồi các bạn à , mình sẽ cho các bạn mỗi ngày 3 tick trong một tuần

1) chứng tỏ

a) ab có dấu gạch trên đầu +có dấu gạch trên đầu ba chia hết cho 11

b) ab có dấu gạch trên đầu - có dấu gạch trên đầu ba chia hết cho 9

2) chứng tỏ

a) nếu ( ab có dấu gạch trên đầu +cd có dấu gạch trên đầu ) chia hết cho 99 thì abcd có dấu gạch trên đầu chia hết cho 99

b) nếu ( abc có dấu gạch trên đầu + def có dấu gạch trên đầu ) chia hết cho 37 thì abcdef có dấu gạch trên đầu chia hết cho 37

3) chứng tỏ

a) A = 1+ 3 + 3² + ...... + 3 ¹⁹⁹⁸ + 3 ¹⁹⁹⁹ + 3 ²⁰⁰⁰ chia hết cho 13

b) B = 1 + 4 + 4 ² + ...... + 4²⁰¹⁰ + 2 ²⁰¹¹ + 2²⁰¹² chia hết cho 21

Answer 1

3a,

\(A=1+3+3^2+...+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)

\(A=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+...+3^{1998}.13\)

\(A=13\left(1+3^3+...+3^{1998}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)