Chào bạn, nếu đề bạn là:

\(2^{22n}+5⋮7\left(n\ge0\right)\) thì nó không đúng với $n=0.$

Nếu đề bạn là \(2^{22}n+5⋮7\) vì nó vẫn không đúng với $n=0.$

Nhờ bạn check lại đề và gõ công thức toán để người đọc còn hiểu ý bạn muốn hỏi gì.

Phản ví dụ: Cho n = 0 ta có: 2^22.0 + 5 = 1 + 5 = 6 \(⋮̸\) 7 

Nếu đề là A = 2²²n + 5 thì thay n = 0 ta được:

A = 2²².0 + 5 = 5 \(⋮̸\) 7

Vậy đề sai :v

Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$

$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$

Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$

nếu a là 1 số chẵn thì a+2015= 1 số lẻ mà chẵn*lẻ= lẻ 

=> chia hết cho 2

nếu a là 1 só lẻ thì a +2015 = 1 số chẵn mà lẻ*chẵn= chẵn

=> chia hết cho 2(đpcm)

ta thấy rằng: n; (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp 

suy ra : sẽ có 1 số chia hết cho 3, và một số chia hết cko 2

lạ có : 2n +1 luôn luôn lẻ 

do đó biểu thức trên sẽ có 2 số lẻ và 1 số chẵn => n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cko 2

mà có 1 số chia hết cko 3 nữa nên => n(n+1)(2n+1) luôn ckia hết cko 6

Ta có : 6 = 2 x 3

+) A = n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

       = n(n+1)(3n-n+1)

       = n(n+1)[3n-(n-1)]

       = 3n x n x (n+1)-(n-1)n(n+1)

Vì n x (n+1) x 3n chia hết cho 3,mà (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3                 (1)

+) A = n(n+1)(2n+1) có n(n+1) là 2 số tự nhiên liên tự tiếp chia hết cho 2                                     (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

thank you các bạn nhé 

\(2n^3+22n\\ =2n\left(n^2+11\right)\\ =2n\left(n^2-1+12\right)\\ =2n\left(n^2-1\right)+12.2n=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)

Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3. Mà (2,3)=1\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\forall n\in Z\)

\(24⋮6\Rightarrow24n⋮6\forall n\in Z\)

\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n⋮6\forall n\in Z\)

\(\Rightarrow2n^3+22n⋮6\forall n\in Z\)

\(\)