Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khang1029

Chứng minh rằng:

a) ( n^5 - n) chia hết cho 30

Akai Haruma
14 tháng 12 2021 lúc 17:07

Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$

$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$

Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$


Các câu hỏi tương tự
Khang1029
Xem chi tiết
Khang1029
Xem chi tiết
Khang1029
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Danh
Xem chi tiết
__Anh
Xem chi tiết
Vy Thị Thanh Thuy
Xem chi tiết
Lê Thị Triều CHâu
Xem chi tiết
passed
Xem chi tiết
Phạm Thị Mỹ Tình
Xem chi tiết