Ta có :

\(\left(Ax+B\right)\left(Cx+d\right)=ACx^2+\left(BC+AD\right)x+BD\)

\(=50x^2+25x-3\)

Mà D=-1=>B=3 .

Ta có :AC và 3C-A=25=>C=10 và A=5 .

Thay vào \(\left(\frac{10}{5}-3\right)\left(-1\right)^{2017}=-1.-1=1\)

P=1

50x²+25x-3=(Ax+B)(Cx+D),thay D=-1 ,ta được:
50x²+25x-3=(Ax+B)(Cx-1)
<=>50x²+25x-3=ACx²-Ax+BCx-B
=>ACx²=50x² cùng chia 2 vế cho x²,ta được
AC=50(1)
BCx-Ax=25x cùng chia 2 vế cho x,ta được
BC-A=25(2)
-B=-3 => B=3
Thế B=3 vào (2):
3C-A=25(2*)
Từ (1) và (2*),ta có:
(1) AC=50=5.10=2.25=1.50
(2*) 3C-A=25(phần này bạn tự thế số rùi tính với 3 cặp kia chứ khó giải thích,mình thử thì được cặp 5.10
AC=5.10
3C-A=3.10-5=25)
=>A=5;B=3;C=10;D=-1
Thay A,B,C,D vào P:
P=\(\left(\frac{10}{5}-3\right).\left(-1\right)^{2017}\)
P=(2-3).(-1)
P=-1.(-1)
P=1
Chúc bạn học tốt nhé

Làm theo cách phân tích con này không đơn giản

(violypic cần nhanh nữa)

Cách Phân phối:

\(\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=acx^2+\left(bc+ad\right)x+bd\)

d=-1=> b=3

ac=50 và 3c-a=25 => c=10 và a=5

Thay vào \(\left(\frac{10}{5}-3\right).\left(-1\right)^{2017}=-1.-1=1\)

1

mk cũng gặp câu như thế này khó quá bạn ạ

(Ax+B)(Cx+D)=\(ACx^2+\left(BC-A\right)x-B=50x^2+25x-3\)

Như vậy: \(\hept{\begin{cases}AC=50\\BC-A=25\\B=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A=5\\B=3\\C=10\end{cases}}\)Thay số vào P được P=1

\(\left(Ax+B\right)\left(Cx+D\right)\Leftrightarrow\left(AC\right)x^2+\left(AD+BC\right)x+BD\)Dựa vào phương trình ta thấy:

AC=50; AD+BC=25; BD=-3

BD=-3 mà D=-1=>B=3

AD+BC=25<=> 3C-A=25

AC=50

=>A=5;C=10

Thay A,B,C,D vào ta có:

\(\left(\frac{C}{A}-B\right).D^{2017}=\left(\frac{10}{5}-3\right).\left(-1\right)^{2017}=-1.-1=1\)

-3(theo định lí bezout)

2) Áp dụng định lí Bơ-du để đa thức trên chia hết cho x-1 thì 1 là nghiệm của đa thức trên hay:

\(1^{2009}+2.1^{2009}+a+b=0\)

\(3+a+b=0\Rightarrow a+b=-3\)

đăng câu hỏi linh tinh

mình có nick sv1 nè lấy o

tk:mnmn@vk.ck

mt:aaaa hoặc cccc

mẹ ơi cái này chủ yếu để hỏi nick chứ hok hành cái méo j 

\(50x^2+25x-3=50x^2+30x-5x-3=\left(10x-1\right)\left(5x+3\right)=\left(Cx+D\right)\left(Ax+B\right)\)

Vì \(D=-1\)nên ta có \(C=10;A=5;B=3\)

Do đó \(P=\left(\frac{C}{A}-B\right)\cdot D^{2017}=-1\cdot\left(\frac{10}{5}-3\right)=-1\cdot-1=1\)

Đặt \(f\left(x\right)=10x\)

Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)

Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)

\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)

\(=990n+11880\)

Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)

Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)

vì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\) 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)= \(\frac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}\)=\(\frac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)(diều phải chứng minh

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra a=bk

           c=dk

Ta có

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(bk\right)^{2017}+b^{2017}}{\left(dk\right)^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{2017}.k^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}.k^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{^{2017}}\left(k^{2017}+\right)}{d^{2017}\left(k^{2017}+1\right)}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}\)(1)

Ta có

\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\frac{\left(bk-b\right)^{2017}}{\left(dk-d\right)^{2017}}=\frac{\left(b\left(k-1\right)\right)^{2017}}{\left(d\left(k-1\right)\right)^{2017}}=^{\frac{b^{2017}}{d^{2017}}}\)(2)

Từ (1) và (2)

Ta suy ra

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)

từ gt: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)suy ra ad=bc

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}=\left(a-b\right)^{2017}}{^{c^{2017}}+d^{2017}=\left(c-d\right)^{2017}}\)

suy ra \(a^{2017}+b^{2017}.\left(c-d\right)^{2017}=c^{2017}+d^{2017}.\left(a-b\right)^{2017}\)

\(a^{2017}+b^{2017}.c^{2017}-b^{2017}.d^{2017}=c^{2017}+d^{2017}.a^{2017}-d^{2017}.b^{2017}\)

theo mình nghĩ là\(b^{2017}.c^{2017}=d^{2017}.a^{2017}\)

bc=da