Hình tự vẽ.

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ACD\) vuông tại D và \(\Delta BCD\) vuông tại D có:

AC² = CD² + AD² (1)

BC² = CD² + BD² (2)

Cộng vế (1) và (2) ta đc:

AC² + BC² = 2CD² + AD² + BD² (3)

mà \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC

\(\Rightarrow\) \(AB^2=\) \(CD^2+AD^2\) (4)

Cộng vế (3) và (4) ta đc:

\(AB^2+BC^2+AC^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\) \(\rightarrow\) đpcm.

Xét tam giác DCB vuông tại D

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có

BD²+CD²=BC²

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có

AD²+CD²=AC²

Ta có : AB=AC( T/C 2 cạnh bên của tam giác cân)

=> AB²=AC²

Mà AC²=AD²+DC²

=> AB²=AD²+DC²

Cộng vế với vế ta được

AB²+BC²+AC²=BD²+2AD²+3CD²

=>ĐPCM

Bài làm

Theo định lí Py-ta-go 

Ta có: AD² + DC² = AC² = AB² 

           BD² + DC² = BC² 

=> 2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = AC² + AB² + BC^{2        _{( 1 )}} 

=> 3DC² + 2AD² + BD² = AC² + AB² + BC^{2                       _{( 2 )}} 

Từ ^{_{( 1 )}} và ^{_{( 2 )}} =>  2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = 3DC² + 2AD² + BD² 

                     => 2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = 2( AC² + AD² ) + DC² + BD²

                     => AD² + DC² + BD² + DC² = AC² + AD² + DC² + BD² 

Do đó: AB² + BC² + CA² = BD² + 2AD² + 3CD² ( đpcm )

# Chúc bạn học tốt #

Đây là cách làm của mik, mong các bạn xem hộ, hình như trên

Do tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

=> AB^{2 =} AC²

Do CD vuông góc với AB 

=> Tam giác ADC là tam giác vuông tại D

=> AD² + DC² = AC² (theo định lý Py-ta-go)

Do CD vuông góc với AB

=> Tam giác DBC là tam giác vuông tại D

=> BD² + DC² = BC² (theo định lý Py-ta-go)

Ta có: BD² + 2AD² + 3CD² = BD² + AD² + AD² + CD² + CD² + CD²

= (CD² + BD²) + (CD² + AD²) + (CD² + AD²)

= BC² + AC² + AC²

hay BC²  + AC² + AB²

=> AB² + BC² + AC² = BD² + 2AD² + 3CD² (đpcm)

Nhờ các bạn xem hộ mik với ạ, mik cảm ơn

xét tam giác ADC vuông tại D ta có

AC^2=AD^2+DC^2 ( định lý pitago thuận)

mà AC=AB (tam giác ABC cân)

nên AC^2+AB^2= 2AD^2+2DC^2

xét tam giác DBC vuông tại D ta có

BC^2=BD^2+DC^2 (định lý pitago thuận)

ta có

AC^2 +AB^2= 2AD^2+2DC^2 (cmt)

BC^2= BD^2+DC^2 (cmt)

=> AC^2+AB^2+BC^2=BD^2+2AD^2+3DC^2 (đpcm)

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?

Để cái hình vs tên đại diện như hâm ý

Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à