Hình tự vẽ.
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ACD\) vuông tại D và \(\Delta BCD\) vuông tại D có:
AC2 = CD2 + AD2 (1)
BC2 = CD2 + BD2 (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
AC2 + BC2 = 2CD2 + AD2 + BD2 (3)
mà \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC
\(\Rightarrow\) \(AB^2=\) \(CD^2+AD^2\) (4)
Cộng vế (3) và (4) ta đc:
\(AB^2+BC^2+AC^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\) \(\rightarrow\) đpcm.
Xét tam giác DCB vuông tại D
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có
BD2+CD2=BC2
Xét tam giác ADC vuông tại D
Áp dụng định lí pi-ta-go ta có
AD2+CD2=AC2
Ta có : AB=AC( T/C 2 cạnh bên của tam giác cân)
=> AB2=AC2
Mà AC2=AD2+DC2
=> AB2=AD2+DC2
Cộng vế với vế ta được
AB2+BC2+AC2=BD2+2AD2+3CD2
=>ĐPCM
