Question

cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC. Trên AB lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng

a) DE song song với BC

b) CE vuông góc với AB

Answer 1

a) △ADE có : AD = AE ⇒ △ADE cân tại A

△ADE có : góc A + góc D + góc E = \(180^0\)

⇒ góc D =\(\frac{180^0-gócA}{2}\) (1)

△ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)

⇒ góc C = \(\frac{180^0-gócA}{2}\) (2)

Từ (1) và ( 2 ) ⇒ góc C = góc D mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ ED // BC

b) Xét △ABD và △AEC có :

AB = AC ( gt )

góc A : góc chung AE = AD ( gt )

⇒ △ABD và △AEC ( cgc )

⇒ góc E = góc D ( 2 góc tương ứng ) ( = \(90^0\) )

⇒ CE ⊥ AB