Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a.Chứng minh AD là tia phân giác của góc BDE
b.Trên tia đối của tia BA lấy F sao cho BF = CE, AD cắt FC tại H.Chứng minh AD vuông góc với FC
c.Chứng minh BE song song với FC
d.Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng
( vẽ hình nha)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)
hay DA là tia phân giác của góc BDE
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BF=EC
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD\(\perp\)CF
c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//FC
