Question

Cho tam giác ABC,phân giác BD và \(3DB^2+2AD^2+CD^2=AB^2+BC^2+AC^2\)

CMR:AB=AC

Answer 1

\(\Delta ABD\) vuông tại D.Theo định lý Pytago ta có:

\(BD^2+AD^2=AB^2\)

\(\Delta BCD\) vuông tại D.Theo định lý Pytago ta có:

\(BD^2+CD^2=BC^2\)

Mà \(3DB^2+2AD^2+CD^2=AB^2+BC^2+AC^2\)\(\Leftrightarrow\left(DB^2+AD^2\right)+\left(DB^2+CD^2\right)+DB^2+AD^2=AB^2+BC^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AB^2=AB^2+BC^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB=AC\left(ĐPCM\right)\)