Ta có \(2^x+\left(x^2+1\right)\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)

Mà \(2^x>0,x^2+1>0\)

=> \(\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)

=> \(2< y< 4\)

=> \(y=3\)

Thay y=3 vào đề bài ta có:

\(2^x-\left(x^2+1\right)=0\)

=> \(2^x=x^2+1\)

Mà \(2^x\)chẵn với \(x>0\)

=> \(x\)lẻ

Đặt \(x=2k+1\)(k không âm)

Khi đó \(2^{2k+1}=\left(2k+1\right)^2+1\)

=> \(2.2^{2k}=4k^2+4k+2\)

=> \(2^{2k}=2k^2+2k+1\)

+ k=0 => \(2^0=1\)thỏa mãn 

=> \(x=1\)

+ \(k>0\)=> \(2^k\)chẵn 

Mà \(2k^2+2k+1\)lẻ với mọi k

=> không giá trị nào của k thỏa mãn

Vậy x=1,y=3

Bạn vào câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

với mọi giá trị nguyên dương của y đều có thể tìm được mọi giá trị nguyên dương x

=> đề bài có vấn đề

Học tốt!!!!!!

Mình cũng đang mắc câu này T_T

@Linh Linh@ đề đúng mà

Đặt \(\sqrt{x}=a\left(a>0\right);y^2=b\left(b>0\right)\)

\(4y^4+6y^2-1=x\)

\(\Leftrightarrow4b^2+6b-1=a^2\)

\(\Leftrightarrow16b^2+24b-4=4a^2\)

\(\Leftrightarrow16b^2+24b+9-4a^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(4b+3\right)^2-4a^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(4b+3-2a\right)\left(4b+3+2a\right)=13\)

Ta có bảng

Vậy cặp (x;y) nguyên dương cần tìm là (9;1)

Bài 1: 

3x+2y=7

\(\Leftrightarrow3x=7-2y\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7-2y}{3}\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{7-2y}{3}\end{matrix}\right.\)