Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau :
a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16
b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm (13; 0) nằm trên elip
a) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\)
b) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng
2
, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. A.
x
2
12
+
y
2
8
1.
B.
x
2
8
+
y
2...
Đọc tiếp
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
A. x 2 12 + y 2 8 = 1.
B. x 2 8 + y 2 12 = 1.
C. x 2 12 + y 2 4 = 1.
D. x 2 8 + y 2 4 = 1.
Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .
Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .
Ta có
c = b 2 2 a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8
Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 .
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3\cos2x+2\cos^2x\). Tính T=19M+5m
b) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(\(\left(2;\sqrt{3}\right)\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là A.
x
2
36
+
y
2
20
1
B.
x
2
52
+
y
2
36...
Đọc tiếp
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là
A. x 2 36 + y 2 20 = 1
B. x 2 52 + y 2 36 = 1
C. x 2 208 + y 2 144 = 1
D. x 2 144 + y 2 80 = 1
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip(E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)
, với hai tiêu điểm là F1 và F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là
Chu vi: \(P=F_1F_2+MF_1+MF_2=2c+2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2a=2\sqrt{169-25}+2.13=50\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E) A.
x
2
25
+
y
2
16
1
B.
x
2
16
+...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương
trình nào sau đây là phương trình của elip (E)
A. x 2 25 + y 2 16 = 1
B. x 2 16 + y 2 41 = 1
C. x 2 36 + y 2 9 = 1
D. x 2 41 + y 2 16 = 1
Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.
Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.
Lại có : a2= b2+ c2= 16+ 25= 41
Vậy phương trình của Elip là: x 2 41 + y 2 16 = 1
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình chính tắc của:
a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16
b) Hypebol có tiêu cự \(2c = 20\) và độ dài trục thực \(2a = 12\)
c) Parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là: A.
x
2
64
+
y
2
36
1
B.
x
2
12
+
y
2...
Đọc tiếp
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là:
A. x 2 64 + y 2 36 = 1
B. x 2 12 + y 2 3 = 1
C. x 2 9 + y 2 12 = 1
D. 9 x 2 + 12 y 2 = 108
Cho elip (E) có phương trình dfrac{x^2}{16}+dfrac{y^2}{9}1 và điểm Aleft(1;2right)
a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E)
b) Viết phương trình đường thẳng Delta đi qua điểm A và cắt (E) tại M_1 và M_2 sao cho AM_1AM_2
Đọc tiếp
Cho elip (E) có phương trình \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\) và điểm \(A\left(1;2\right)\)
a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A và cắt (E) tại \(M_1\) và \(M_2\) sao cho \(AM_1=AM_2\)
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
(E) đi qua M(0; 3), nên :
=>b= 3.
(E) đi qua N(3; -12/5), nên :
=> a = 5.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
có tiệu điểm F(
(E) đi qua M(1 ; 
Từ (1) và (2) , ta được :
a2 = 4 ; b2 = 1
vậy : (E) :
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E). A.
x
2
25
+
y
2
16
1
B.
x
2
16
+
y
2...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).
A. x 2 25 + y 2 16 = 1
B. x 2 16 + y 2 25 = 1
C. x 2 36 + y 2 9 = 1
D. x 2 9 + y 2 36 = 1
Chọn A.
Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a 2 = 25
Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3
Ta có: a 2 - b 2 = c 2 ⇒ b 2 = a 2 - c 2 = 5 2 - 3 2 = 16
Vậy phương trình của elip (E) là:
Đúng 0
Bình luận (0)