a) bn cần chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)

=> góc DAB = góc DAC

=> AD là phân giác của góc BAC

b) tam giác ABC cân tại A, mà góc A = 20⁰ (gt) => góc ABC = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰

 tam giác ABC đều nên góc DBC = 60⁰

tia BD nằm giữa 2 tia BA và BC => góc ABD = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰

tia BM là phân giác của góc ABD => góc  ABM = 10⁰

xét tam giác ABM và tam giác BAD có:

AB chung

góc BAM = góc ABD = 20⁰

góc ABM = góc DAB = 10⁰

=> tam giác ABM = tam giác BAD (g.c.g)

=> AM = BC (cạnh tương ứng)

t i c k nhé!! 564765478

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC và AM là đường cao

Xét ΔEBC có 

M là trung điểm của BC

MA//EC

Do đó: A là trung điểm của EB

Xét ΔEBC có

M là trung điểm của BC

A là trung điểm của EB

Do đó: MA là đường trung bình

=>MA//EC

hay EC⊥BC

=>ΔECB vuông tại C

mà CA là đường trung tuyến

nên CA=AE

hay ΔACE cân tại A

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

nhấn vào đây: Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8: Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8

t i c k nhé!! 5676575677689879905673565363776575675687687647656756876

a) Xét \(\Delta\) DHM và \(\Delta\) DMC:

\(\widehat{MDH}chung.\) 

\(\widehat{DHM}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).

\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.

Ta có: \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DM}=\dfrac{HM}{MC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow DH.MC=DM.HM.\)

Mà \(MC=BM\) (M là trung điểm của BC); \(DM=AD\) (D là trung điểm của AM).

\(\Rightarrow DH.BM=AD.HM.\)

c) Ta có: \(\widehat{HDM}+\widehat{DMH}=90^o\) (Tam giác DHM vuông tại H).

              \(\widehat{HMC}+\widehat{DMH}=90^o\left(=\widehat{DMC}\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDM}=\widehat{HMC}.\)

Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HDM}=180^o;\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BMH}.\)

Xét \(\Delta\) ADH và \(\Delta\) BMH:

\(\widehat{ADH}=\widehat{BMH}\left(cmt\right).\\ \dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DH}{MH}\left(DH.BM=AD.HM\right).\)

\(\Rightarrow\Delta\) ADH \(\sim\Delta\) BMH \(\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) BHN:

\(\widehat{N}chung.\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{HBN}\left(\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\right).\)

\(\Rightarrow\Delta\) AMN \(\sim\) \(\Delta\) BHN \(\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BHN}=90^o\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta\) ABN: 

AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)

BH là đường cao \(\left(\widehat{BHN}=90^o\right).\)

AM cắt BH tại E (gt).

\(\Rightarrow\) E là trực tâm.

\(\Rightarrow\) EN là đường cao.

\(\Rightarrow EN\perp AB.\)