Tính M = \(\frac{b}{bc+b+1}\)+ \(\frac{a}{ab+a+2}\)+ \(\frac{2c}{ac+2c+2}\)
Biết abc =2
Những câu hỏi liên quan
Cho abc = 2 .Rút gọn biểu thức :
\(M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
\(M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{abc+2bc+2b}\)
\(=\frac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{2+2bc+2b}\)
\(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{2\left(1+bc+b\right)}\)
\(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{2\left(1+bc+b\right)}\)
\(=\frac{1+b+bc}{b+1+bc}=1\)
Vậy \(M=1.\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Rút gọn biểu thức : M = \(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+2c+2}\) Biết abc = 2
thế abc=2 vào M ta có
M=\(\frac{a}{ab+b+abc}\)+ \(\frac{b}{bc+b+1}\)+ \(\frac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\)
M=\(\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+ \(\frac{abc^2}{ac\left(bc+b+1\right)}\)
M=\(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)=1
1 nha bạn cho mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức :
M = \(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+2c+2}\) Biết : abc =2
Cho abc = 2. Rút gọn biểu thức M= \(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+2c+2}\)
Ta có ; \(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{c}{ac+2c+2}\)
=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{ab}{abc+ab+a}\)+\(\frac{c}{ac+2c+abc}\)
=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{ab}{a+ab+2}\)+\(\frac{c}{c\left(a+2+ab\right)}\)
=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{ab}{a+ab+2}\)+\(\frac{1}{a+ab+2}\)
=\(\frac{a+ab+1}{ab+a+2}\)
Đề bài này hình như có gì sai bạn ạ
đáng ra phải là \(\frac{2c}{ac+2c+2}\) chứ
Đúng 0
Bình luận (1)
Đề đúng là \(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
Đây là toán violympic nên có vài mẹo nhỏ để làm nhanh hơn nhé!
Đối với bài này, có abc=2, ta có thể cho a=1,b=1,c=2.
Thay số vào \(M=\frac{1}{1+1+2}+\frac{1}{2+1+1}+\frac{4}{2+4+2}\)= \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1\)
(Bạn có thể thử kết quả với các số a,b,c khác)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho abc =2 . Rút gọn biểu thức :
M=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{2c}{ac+2c+2}\).Ta được kết quả M = ?
\(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+abc}\)
\(=\frac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{b+1+bc}+\frac{2c}{c\left(a+ab+2\right)}\)
\(=\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{b+bc+1}+\frac{2}{a+2+ab}\)
\(=\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{b+bc+1}+\frac{bc}{b+bc+1}\)
\(=\frac{b+bc+1}{b+bc+1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo bài ra , ta có :
\(M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{b\left(ac+2c+2\right)}\)(Vì abc = 2 )
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{abc+2bc+2b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{2+2bc+2b}\)( Vì abc = 2 )
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2bc}{2\left(1+bc+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+b+bc}{b+1+bc}=1\)
Vậy M=1
Chúc bạn học tốt =))
Phan Cả Phát xin hết !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mk cho nhanh cái mk đang cần gấp ! cảm ơn nhìu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(abc=2\). Rút gọn biểu thức :
\(M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
Help me please!
Mai mình phải nộp rồi!
Vì \(abc=2\)nên ta có:
\(M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc.c}{ac+abc.c+abc}\)
\(=\frac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ac\left(1+bc+b\right)}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+c+1}\)
\(=\frac{1+b+bc}{bc+c+1}=1\)
câu trả lời;
\(M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
\(M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc.c}{ac+abc.c+abc}\)
\(M=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}=1\)
frac{a^2b+bc^2-1}{acleft(a+cright)}+frac{b^2c+ca^2-1}{ableft(a+bright)}+frac{c^2a+ab^2-1}{bcleft(b+cright)}frac{a^2b^2+b^2c^2-b}{a+c}+frac{b^2c^2+c^2a^2-c}{a+b}+frac{c^2a^2+a^2b^2-a}{b+c}frac{frac{1}{a^2}-frac{1}{ac}+frac{1}{c^2}}{a+c}+frac{frac{1}{b^2}-frac{1}{ab}+frac{1}{a^2}}{a+b}+frac{frac{1}{c^2}-frac{1}{bc}+frac{1}{b^2}}{b+c}gefrac{1}{acleft(a+cright)}+frac{1}{bcleft(b+cright)}+frac{1}{ableft(b+aright)}frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
\(\frac{a^2b+bc^2-1}{ac\left(a+c\right)}+\frac{b^2c+ca^2-1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{c^2a+ab^2-1}{bc\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{a^2b^2+b^2c^2-b}{a+c}+\frac{b^2c^2+c^2a^2-c}{a+b}+\frac{c^2a^2+a^2b^2-a}{b+c}\)
\(=\frac{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{ac}+\frac{1}{c^2}}{a+c}+\frac{\frac{1}{b^2}-\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2}}{a+b}+\frac{\frac{1}{c^2}-\frac{1}{bc}+\frac{1}{b^2}}{b+c}\ge\frac{1}{ac\left(a+c\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ab\left(b+a\right)}\)
\(=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
1) Cho x^3+y^3+z^3=3xyz; x+y+z khác 0
Tính P=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
2) Cho abc=2 tinh\(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)
Câu 1 : Cho a,b,c>0 thỏa mã ab+bc+ac=3. CMR : \(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\ge abc\)
Câu 2 : Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}\ge\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\)
Xin lỗi lúc này do thày nhìn nhầm nên nghĩ câu 2 sai đề. Để đền bù thiệt hại, xin giải lại cả hai bài cho em
Cả hai bài toán này đều sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwartz. Em xem link dưới đây để biết rõ hơn: http://olm.vn/hoi-dap/question/174274.html
Câu 1. Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz ta có
\(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}=\frac{1}{2a+\frac{bc}{a}}+\frac{1}{2b+\frac{ca}{b}}+\frac{1}{2c+\frac{ab}{c}}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)+\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)}=\frac{9}{2\left(a+b+c\right)+\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}}=\frac{9abc}{2abc\left(a+b+c\right)+\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}\)
\(=\frac{9abc}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\frac{9abc}{9}=abc.\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu 2. Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwartz
\(\frac{8}{2a+b}=\frac{4}{a+\frac{b}{2}}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{b}{2}}=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}.\)
Tương tự, \(\frac{48}{3b+2c}=\frac{16}{b+\frac{2c}{3}}\le4\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{\frac{2c}{3}}\right)=\frac{4}{b}+\frac{6}{c},\) và \(\frac{12}{c+3a}=\frac{4}{\frac{c}{3}+a}\le\frac{1}{\frac{c}{3}}+\frac{1}{a}=\frac{3}{c}+\frac{1}{a}.\)
Cộng ba bất đẳng thức lại ta được
\(\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\le\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\right)+\left(\frac{4}{b}+\frac{6}{c}\right)+\left(\frac{3}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}.\) (ĐPCM).
Đúng 0
Bình luận (0)