in 

I think .-.

Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a>0;\sqrt{x^2+x+1}=b>0\).

\(PT\Leftrightarrow2a^2-b^2=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\dfrac{\sqrt{3}}{2}b\right)\left(2a-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}b=0\) (Do a, b > 0)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=\dfrac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x=1\).

Vậy x = 1

bài đây ạ  

3d:

20<x<45

x chia 4 dư 1 nên x-1 thuộc B(4)

=>\(x-1\in\left\{0;4;...;44;48\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;5;...;45;49\right\}\)

mà 20<x<45

nên x thuộc {21;26;31;35;41}

4:

a: A={x∈N|51<=x<=127}

b: B={x∈N|100<=x<=999}

c: C={x∈N|x=7k+5; 0<=k<=8}

1.Điện trở suất của một vật liệu có trị số bằng điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm bằng vật liệu đó có chiều dài 1m và có tiết diện đều là 1m².

2.Điện trở suất đc kí hiệu là \(\rho\)(rô).

3.Đơn vị của điện trở suất là Ôm.mét\(\left(\Omega.m\right)\)

4.Điện trở suất của dây đồng nhỏ hơn.

  Vì vậy dây đồng dẫn điện tốt hơn.

5. Điện trở suất của vật liệu càng nhỏ thì vật liệu đó dẫn điện càng tốt.

Đổi: \(40\%=\dfrac{2}{5}\) 

Số học sinh giỏi Anh bằng : \(1-\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{35}\) (  số học sinh trong câu lạc bộ )

Số học sinh trong câu lạc bộ là:     \(48:\dfrac{6}{35}=280\) ( học sinh )

Số học sinh giỏi Toán là:   \(280.\dfrac{3}{7}=120\) ( học sinh )

Số em giỏi Văn là:   \(280-120-48=112\) ( học sinh )

Bài 4:

Số học sinh của câu lạc bộ là:

\(48:\left(1-\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}\right)=48:\dfrac{6}{35}=48\cdot\dfrac{35}{6}=280\)(bạn)

Số học sinh giỏi Toán là:

\(280\cdot\dfrac{3}{7}=120\)(bạn)

Số học sinh giỏi Văn là:

\(280\cdot\dfrac{2}{5}=112\)(bạn)

Câu 6:

Ta có
\(\dfrac{1}{1^2}=1;\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)

⇒ A \(=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \) \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

⇒ A < \(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

⇒ A < \(1+\dfrac{99}{100}\)

⇒ A < \(1+\dfrac{99}{100}< 1+\dfrac{100}{100}\)

⇒ A  <  2 

Câu 4:

1: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(20a\right)^2+\left(21a\right)^2=841a^2\)

=>\(BC=\sqrt{841a^2}=29a\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot29a=\left(20a\right)^2=400a^2\)

=>\(BH=\dfrac{400}{29}a\)

2: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

=>\(tanBAM=tanABM=tanABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{21}{20}\)

Câu 5:

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD\(\perp\)DA tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)EB tại E

=>AE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔCAB có

AE,BD là các đường cao

AE cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH\(\perp\)AB

2:

Gọi giao điểm của CH với AB là K

=>CH\(\perp\)AB tại K

Ta có: ΔCDH vuông tại D

mà DF là đường trung tuyến

nên FH=FD=FC

\(\widehat{FDO}=\widehat{FDH}+\widehat{ODB}\)

\(=\widehat{OBD}+\widehat{FHD}\)

\(=\widehat{KHB}+\widehat{KBH}=90^0\)

=>FD\(\perp\)DO tại D

=>FD là tiếp tuyến của (O)