chứng minh rằng:
a) m(n+p)-n(m-p)=(m+n)p
b) m(n-p)-m(n+q)=-m(p+q)
Những câu hỏi liên quan
Cho m,n , p , q là các số nguyên . Chứng minh : ( m - n ) ( m - p ) ( m - q ) ( n - p ) ( n - q ) ( p - q ) chia hết cho 12
1.Giải pt:
(2x+4)*căn(x+8)=3x^2+7x+8
2.Cho đường tròn (O,R), đường kính AB cố định.Lấy P là 1 điểm nằm giữa B và O.Vẽ góc vuông MPN(M,N thuộc đường tròn ;M,N khác A và B). I là trung điểm của MN
a) C/M: R^2=IO^2+IP^2
b) Gọi K là trung điểm của PO.Giả sử R=10cm,PO=8cm.Tính độ dài IK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m , n , p , q là các số nguyên . Chứng minh: ( m - n ) ( m - p ) ( m - q ) ( n - p ) ( n - q ) ( p - q ) chia hết cho 12
tich minh cho minh len thu 8 tren bang sep hang cai
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn $(O ; R)$ đường kính $A B$ và điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đó ($M$ khác $A,B$). Trên dây $B M$ lấy điểm $N$ ($N$ khác $B$ và $M$), tia $A N$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $P$. Tia $A M$ và tia $B P$ cắt nhau tại $Q$.
1) Chứng minh : Bốn điểm $M, N$, $P$, $Q$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh : $Delta M A B$ và $Delta M N Q$ đồng dạng.
3) Chứng minh $M O$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $M N Q$.
4) Dựng hình bình hành $A N B C$. Chứng...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn $(O ; R)$ đường kính $A B$ và điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đó ($M$ khác $A,B$). Trên dây $B M$ lấy điểm $N$ ($N$ khác $B$ và $M$), tia $A N$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $P$. Tia $A M$ và tia $B P$ cắt nhau tại $Q$.
1) Chứng minh : Bốn điểm $M, N$, $P$, $Q$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh : $\Delta M A B$ và $\Delta M N Q$ đồng dạng.
3) Chứng minh $M O$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $M N Q$.
4) Dựng hình bình hành $A N B C$. Chứng minh $Q B=Q C. \sin \widehat{Q P M}$.
Q
C
O
I
1) Xét nửa đường tròn
(
O
;
R
)
ta có:
ˆ
A
M
B
=
90
∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
ˆ
B
M
Q
=
90
∘
hay
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
ˆ
A
P
D
=
90
∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
ˆ
A
P
Q
=
90
∘
hay
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
Xét tứ giác
M
N
P
Q
ta có:
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
;
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
⇒
ˆ
N
M
Q
+
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
+
90
∘
=
180
∘
Mà
ˆ
N
M
Q
;
ˆ
N
P
Q
là hai góc ở vị trí đối nhau
Suy ra, tứ giác
M
N
P
Q
nội tiếp đường tròn
Vậy, 4 điểm
M
,
N
,
P
,
Q
cùng thuộc một đường tròn.
2) Xét tứ giác
M
N
P
Q
nội tiếp đường tròn ta có:
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
N
P
M
( góc nội tiếp cùng chắn cung
M
N
)
Hay
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
P
M
Mà
ˆ
A
P
M
=
ˆ
A
B
M
(Góc nội tiếp cùng chắn cung
A
M
trong
(
O
)
)
⇒
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
B
M
Xét tam giác
Δ
M
A
B
và
Δ
M
N
Q
ta có:
ˆ
A
B
M
=
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
B
M
(
cmt
)
⇒
Δ
M
A
B
∼
Δ
M
N
Q
(g.g)
3) Gọi
I
là trung điểm của
Q
N
Xét
Δ
M
N
Q
vuông tại
M
⇒
N
I
=
I
Q
=
1
2
Q
N
Suy ra,
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
M
N
Q
Xét
(
O
)
, ta có:
O
M
=
O
B
=
R
⇒
Δ
M
O
B
cân tại
O
⇒
ˆ
O
M
B
=
ˆ
O
B
M
Xét
(
I
)
, ta có:
M
I
=
I
N
⇒
Δ
M
I
N
cân tại
I
⇒
ˆ
I
M
N
=
ˆ
I
N
M
ˆ
I
M
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
N
M
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
M
B
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
M
B
A
=
ˆ
I
N
M
+
ˆ
M
Q
N
=
90
∘
Hay
M
I
⊥
M
O
Vậy
M
O
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
M
N
Q
tại
M
.
4) Vì tứ giác
A
N
B
C
là hình bình hành nên
A
N
/
/
B
C
mà
A
N
⊥
B
Q
⇒
C
B
⊥
B
Q
hay
ˆ
C
B
Q
=
90
∘
A
C
/
/
B
N
mà
B
N
⊥
A
Q
⇒
A
C
⊥
A
Q
hay
ˆ
C
A
Q
=
90
∘
Xét tứ giác
A
Q
B
C
ta có :
ˆ
C
B
Q
+
ˆ
C
A
Q
=
90
∘
+
90
∘
=
180
∘
Mà
ˆ
C
B
Q
;
ˆ
C
A
Q
ở hai vị trí đối nhau
Suy ra, tứ giác
A
Q
B
C
nội tiếp một đường tròn
⇒
ˆ
Q
C
B
=
ˆ
Q
A
B
(góc nội tiếp cùng chắn cung
Q
B
)
Mà
ˆ
Q
A
B
=
ˆ
M
N
Q
=
ˆ
Q
P
M
⇒
ˆ
Q
P
M
=
ˆ
Q
C
B
Xét tam giác
Q
C
B
vuông tại
B
ta có:
sin
ˆ
Q
C
B
=
Q
B
Q
C
(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒
Q
B
=
Q
C
.
sin
ˆ
Q
C
B
=
Q
C
.
sin
ˆ
Q
P
M
(đpcm)
Cho đường tròn $(O)$ với đường kính $B C$. Gọi $A$ là điểm chính giữa của cung $B C$. Lấy $M$ là điểm thuộc đoạn $B O$ ($M$ khác $B$ và $O$ ). Kẻ $M E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ và $M F$ vuông góc với $A C$ tại $F$.
1) Chứng minh rằng năm điểm $A, E, F, O$ và $M$ cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $E F$. Chứng minh rằng tứ giác $D A F E$ là hình thang cân.
3) Đường thẳng vuông góc với $O D$ tại $D$ cắt $B C$ ở $K$. Chứng minh rằng $E, F, K$ thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O)$ với đường kính $B C$. Gọi $A$ là điểm chính giữa của cung $B C$. Lấy $M$ là điểm thuộc đoạn $B O$ ($M$ khác $B$ và $O$ ). Kẻ $M E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ và $M F$ vuông góc với $A C$ tại $F$.
1) Chứng minh rằng năm điểm $A, E, F, O$ và $M$ cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $E F$. Chứng minh rằng tứ giác $D A F E$ là hình thang cân.
3) Đường thẳng vuông góc với $O D$ tại $D$ cắt $B C$ ở $K$. Chứng minh rằng $E, F, K$ thẳng hàng.
1, vì ME vuông góc vs AB tại E ⇒AEM=90\(^0\)(1))
vì MF vuông góc vs AC tại F ⇒AFM=90\(^0\)(2)
lại có:A là điểm chính giữa cảu cug BC ⇒góc AOM =90\(^0\)(3)
từ (1),(2),(3)⇒góc AME=góc AFM=góc AOM(=90\(^0\)) cùng nhìn cạnh AM
⇒năm điểm A,E,F,O,M cùng nằm trên một đường tròn
Cho \(\frac{m}{n}=\frac{p}{q}\) chứng minh
a) \(\frac{p}{q}=\frac{m+p}{n+q}\)
b) \(\frac{m}{n}=\frac{m-2p}{n-2q}\)
c) \(\frac{m+p}{m-2p}=\frac{n+p}{n-2q}\)
a)
Giả sử: m.x = p suy ra n.x = q (phép nhân tử và mẫu cho cùng một số của cấp 1)
VP = \(\dfrac{m+p}{n+q}=\dfrac{m+mx}{n+nx}=\dfrac{m\left(1+x\right)}{n\left(1+x\right)}=\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\)= VT
b)
Tương tự như trên:
VP = \(\dfrac{m-2p}{n-2q}=\dfrac{m-2mx}{n-2nx}=\dfrac{m\left(1-2x\right)}{n\left(1-2x\right)}=\dfrac{m}{n}\) = VT
c)
Mình nghĩ bạn ghi sai đề đó, nếu theo mình thì
Từ a và b đã chứng minh, ta có
\(\dfrac{p}{q}=\dfrac{m}{n}\)<=> \(\dfrac{m+p}{n+q}=\dfrac{m-2p}{n-2q}\) <=> \(\dfrac{m+p}{m-2p}=\dfrac{n+q}{n-2q}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên m , n , p, q với m > n > p > q > 0 . Chứng minh rằng : Nếu m/n =p/q thì m+q > n+p
Cho năm số thực m, n, p, q và r sao cho m/n=p/q=r/e Chứng minh (m+2n+3p+4q/n+2p+3q+4r)^4=m^4+n^4+p^4-q^4/n^4+p^4=q^4-r^4=m/r
Bài 1 : Cho m , n , p ,q là các số nguyên . Chứng minh rằng : ( m - n ) . ( m - p ) . ( m - q ) . ( n - p ) . ( n - q ) . ( p - q ) chia hết cho 12
( Trình bày rõ => like )
Đặt A=(m-n)(m-p)(m-q)(n-p)(n-q)(p-q)
Ta có: m,n,p,q là các số nguyên
=> theo nguyên lí Derichlet thì có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3
=>hiệu của chúng chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3 (1)
Giả sử trong 4 số trên đều không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì đều chia hết cho 2
=>tích của chúng ít nhất chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 3 số không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 2 số không chia hết cho 2
=>hiệu của chúng chia hết cho 2
Và còn lại 2 số chia hết cho 2
=>hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số có 3 số chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=> tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử cả 4 số đều chia hết cho 2
=>có ít nhất 2 hiệu chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Vậy A luôn chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
Vậy A chia hết cho 12(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
* Chứng minh chia hết cho 3
Khi chia 4 số nguyên a,b,c,d cho 3 được 3 số dư là 0,1,2. Theo nguyên lí dirichlet khi chia 4 số này cho 3 luôn tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3. Suy ra hiệu của chúng chia hết co 3.Hiệu của chings là 1 trong 6 thừa số của biểu thức
vậy biểu thức chia hết cho 3. 1
*Chứng minh chia hết cho 4
TH1; nếu 4 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho 2
Suy ra biểu thức chia hết cho 2^6 tức là chia hết cho 4
TH2: nếu 3 số cùng tính chẵn lẻ .Suy ra hiệu 3 số đó chia hết cho 3
Suy ra biểu thức chia hết cho 2^3 tức là chia hết cho 4
TH3: nếu 2 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra 2 số còn lại cùng tính chẵn lẻ
Giả sử m,n cùng tính chẵn lẻ; p,q cùng tính chẵn lẻ
Suy ra m-n chi hết cho 2, p-q chia hết cho2. Suy ra (m-n)*(p-q) chia hết cho 4
Suy ra biểu thức chia hết cho 4
Vậy với mọi m,n,p,q thì biểu thức chia hết cho4. 2
Từ 1 và 2 suy ra biểu thức chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) =1 suy ra biểu thức chia hết cho 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m, n \(\in\) Z, m<n, n>0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{m}{n}\)<\(\dfrac{m+1}{n+1}\)