cho tam giác ABC cân tại A kẻ BE vuông góc với AC , CF vuông góc AB
gọi H là giao điểm của BE và CF; M là trung điểm của BC. c/m 3 điểm A,H,M thẳng hàng
giúp với ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB(E∈AC;F∈AB)
1/ C/minh BE=CF và góc ABE= góc ACF
2/ Gọi I là giao điểm của BE và CF, c/minh IE=IF
3/ AI là tia p/g của góc A
1) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BE=CF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc tương ứng)
2) Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên AE=AF(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AF(cmt)
nên FB=EC
Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
nên \(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
Xét ΔFBI vuông tại F và ΔECI vuông tại E có
FB=EC(cmt)
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)
Do đó: ΔFBI=ΔECI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
3) Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
chúc bạn học tốt nha :>
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất \(\Delta\) cân )
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có :
Cạnh BC chung\
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECB=\Delta FBC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) BE = CF ( 2 cạnh tương ứng ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( 2 góc tương ứng )
BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Có \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( cmt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{B}\)
\(\widehat{FCB}+\widehat{ACF}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) ( tính chất bắc cầu ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh
b) Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :
\(\widehat{IFB}=\widehat{IEC}\left(gt\right)\)
BF = CE ( cmt )
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\) (\(F\in BA\), \(E\in CA\), \(I\in BE,CF\), \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) )
\(\Rightarrow\Delta IFB=\Delta IEC\) ( góc - cạnh - góc )
\(\Rightarrow IE=IF\) ( 2 cạnh tương ứng )
c) Xét \(\Delta IAF\) vuông tại F và \(\Delta IAE\) vuông tại E có :
Cạnh AI chung
\(\widehat{AIF}=\widehat{AIE}\) ( \(BE\perp AC,CF\perp AB\) )
IF = IE ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta IAF\) vuông tại F = \(\Delta IAE\) vuông tại E ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( cmt )
Mà tia AI nằm giữa tia AF và AE
tia AI chia \(\widehat{A}\) thành 2 góc \(\widehat{IAF}\) và \(\widehat{IAE}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB E AC (FAB)
a) Chứng minh ABE ACF.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
FC=EB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). kẻ BE vuông AC, CF vuông AB (E thuộc AC, F thuộc AB).
a, Chứng minh tam giác ABC = tam giác ACF.
b, gọi M là giao điểm của BE và CF, chứng minh AM là tia phân giác góc BAC
Giúp em với ạ em đg cần gấp. Cảm mơn mn trc
a: Xet ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
AF=AE
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại C (AB < AC). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Kẻ DM vuông góc CF tại M, DK vuông góc với AC tại K. Gọi N là giao điểm của EF với tia CB. Chứng minh: CE.CN = FE.FN + CF^2
Cho tam giác ABC cân tại C (AB < AC). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Kẻ DM vuông góc CF tại M, DK vuông góc với AC tại K. Gọi N là giao điểm của EF với tia CB. Chứng minh: CE.CN = FE.FN + CF^2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . kẻ AH vuông góc với BC tại H . K nằm giữa H và C .a, tam giác AHC là tam giác gì ? so sánh AC và AK b, kẻ BE vuông góc với AK tại E . CF vuông góc với AK tại F chứng minh tam giác ABE = tam giác CAF c, Gọi I là giao điểm của AH và CF chung minh IK // AB
a)vì ABC là tam giác vuông tại A
và AH vuông góc vs BC,dồng thời là đường cao,là đg trung tuyến trong tam giác
nên H=90độ
tam giác AHC vuông tại H
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB
(E thuộc AC, F thuộc AB )
a/ Chứng minh: tam giác ABE = tam giác ACF .
b/ Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh: tam giác BIC là tam giác cân.
c/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: 3 điểm A, I, M thẳng hàng
Vẽ hình luôn cho mik nha, cảm ơn rất nhiều
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE vuông góc với AC (E thuộc AC), CF vuông góc với AB (F thuộc AB
a) Chứng minh tam giác ABE=ACF
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh tam giác BIC cân
c) Chứng minh AI là tia phân giác của góc A
GIÚP MÌNH. MÌNH CẦN GIẢI GẤP
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB ( E thuộc AC , F thuộc AB )
a, chứng minh BE=CF và góc ABE = góc ACF
b, gọi I là giao điểm của BE và CF , chứng minh rằng IE=IF
c, chứng minh AI là tia phân giác của góc A
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
Đúng 2
Bình luận (0)