a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

b: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

c: AB//EC

AB\(\perp\)AC

Do đó: EC\(\perp\)AC tại C

Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

AC//BE

AC\(\perp\)CE

Do đó: BE\(\perp\)CE

=>ΔBEC vuông tại E

b: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE

M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

a/  Xét △ABM và △DMC có:

\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).

b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy: AB // CD (đpcm).

c/ Xét △BAE có:

\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)

⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ △BAE cân tại B.

\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)

Vậy: BE = CD (đpcm).

vẽ hình ; bạn tự vẽ nha

a) Xét tam giác MAB và tam giác MEC

có AM =ME

 BM=MC

góc AMB=gócBME

 vạy tam giác MAB=tam giác MEC.(c.g.c)

b) vì tam giác AMC=tam giác MEC

=> góc EAC= góc EAC

=>AC//BE

c) Tam giác AMB=tam giác CME=>gócABC = gócBCE

=>Tam giác IMB =tam giác CMK(c.g.c)

=>góc IMB= góc CMK

T/C  BMI+IMC=180

=>góc CMK +IMC=180

=>IMK=180

Vậy  I,M,K thẳng hàng

a) Xét \(\Delta MAB\)và  \(\Delta MEC\)có:

   MB = MC (M là trung điểm của BC)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)

   MA = ME (gt)

\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MEC\left(c-g-c\right)\)      

b) Ta có: \(\Delta MAB=\Delta MEC\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow EC//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{CAB}=180^o\)(2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}=90^o\Rightarrow EC\perp AC\)

c) Ta có:  \(\Delta MAB=\Delta MEC\)(theo a)

\(\Rightarrow AB=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta AMB\)có:

     ME = MA (gt)

     \(\widehat{CME}=\widehat{AMB}\)(2 góc đối đỉnh)

     EC = AB (cmt)

=> \(\Delta CME=\Delta AMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CM=AM\)(2 cạnh tương ứng)

Mà BC = 2.CM

=> BC = 2.AM (đpcm)

2: Xét ΔMAB và ΔMEC có 

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC