Vì n² + 81 là số chính phương, ta đặt n² + 81 = k² (k thuộc N*)

<=> 81 = k² - n² 

<=> (k - n)(k + n) = 81 = 1.81 = 3.27 = 9.9

TH1: (k - n)(k + n) = 1.81

=> k - n = 1 và k + n = 81

=> (k - n) - (k + n) = 1 - 81

=> -2n = -80 => n = 40

TH2: (k - n)(k + n) = 3.27

=> k - n = 3 ; k + n = 27

=> -2n = -24 => n  = 12

TH2: (k - n)(k + n) = 9.9

=> k - n = 9 ; k + n = 9

=> -2n = 0 => n = 0

Vậy n = {40;12;0}

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.

Nguồn: yahoo

n=1 hoac n=3

khos quá

tui cũng học lớp 6 nhưng bài này khó quá

Tham khảo :

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Nguyên Bảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath