nhân 7 vào F òi thu gọn

F=7 + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰

7F= 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7¹⁰¹

7F- F = (7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7¹⁰¹)-(7 + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰)

6F=7¹⁰¹ - 7

thay vào biểu thức 6F + 7 = 7ⁿ ta được

(7¹⁰¹ - 7) + 7 =  7ⁿ 

 7¹⁰¹ - 7 + 7 = 7ⁿ

 7¹⁰¹ = 7ⁿ

^{=> n= 101}

https://hoc24.vn/cau-hoi/7-72-73-7100tim-so-tu-nhien-n-biet-6f-7-7n.6197530511708

`F = 7+7^2+....+7^{100}`

`=> 7F = 7^2 + 7^3+....+7^{101}`

`=> 6F = 7F - F = (  7^2 + 7^3+....+7^{101})-(7+7^2+....+7^{100})`

`=> 6F = 7^{101} - 7`

`=> 6F + 7 = 7^{101}-7+7=7^{101} = 7^n` nên `n = 101`

Vậy `n=101`

https://hoc24.vn/cau-hoi/7-72-73-7100tim-so-tu-nhien-n-biet-6f-7-7n.6197530511708

Để \(\frac{n+7}{n+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2+5}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{5}{n+2}=1+\frac{5}{n+2}\in Z\)

Mà \(1\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{n+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ_5=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n=\left\{-1;3;-3;-7\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=\left\{3\right\}\)

\(n+7⋮n+2\)

\(n+2+5⋮n+2\)

Mà \(n+2⋮n+2\Rightarrow5⋮n+2\)hay \(n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{+-1;+-5\right\}\)

Ta có bảng :

Mà n là số tự nhiên => n = 5

Vậy, n = 5

\(\frac{n+7}{n+2}=\frac{n+2+5}{n+2}=\frac{5}{n+2}\)

hay \(x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\frac{n+7}{x+1}=\frac{\left(n+1\right)+6}{n+1}=1+\frac{6}{n+1}\)

Để n+7 chia hết cho n+1

=> \(n+1\inƯ\left(6\right)\)

=> \(n+1\in\left\{-1;1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=> \(n\in\left\{-2;0;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)

n + 7 chia hết cho n + 1

<=> n + 1 + 6 chia hết cho n + 1

<=> 6 chia hết cho n + 1

<=> n + 1 thuộc Ư(6) = {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}

<=> n thuộc {-7 ; -4 ; -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5}

mà n thuộc N

=> n thuộc {0 ; 1 ; 2 ; 5}

\(n+7⋮n+1\)

\(n+7=\left(n+1\right)+6\)

\(n+1⋮n+1\) Để \(n+7⋮n+1\)thì \(n+1\inƯ\left(6\right)\)

\(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)

Vì (n+7) chia hết cho (n+1)

Mà (n+1) cũng chia hết cho (n+!)

Lập hiệu 

[n+7-(n+1)] chia hết cho (n+1)

[n+7-n-1] chia hết cho (n+1)

    6 chia hết cho (n+1)

Suy ra (n+1) thuộc Ư(6)

Mà Ư(6)= {1,2,3,6}

Lập bảng

Vậy n thuộc {0,1,2,5}

\(\frac{n+7}{n+1}=\frac{n+1+6}{n+1}=1+\frac{6}{n+1}\)

Để thoả mãn đề bài thì 6 phải chia hết cho n+1

=> n+1={-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3}

Từ đó tính ra n. Bạn tự làm nốt nhé

ta có y+7 là số tự nhiên lớn hơn 7 và là ước của 17 

thế nên \(\hept{\begin{cases}y+7=17\\x-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=10\\x=3\end{cases}}}\)

b. ta có : \(3n+14=3\times\left(n+4\right)+2\) chia hết cho n+4 khi 2 chia hết cho n+4

mà n là số tự nhiên nên n+4 > 3 thế nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

n-7 chia hết cho n+2

=>n+2-9 chia hết cho n+2

=>9 chia hết cho n+2

=>n+2=1;3;9

=>n=-1;1;7

=>n=1;7(n là số tự nhiên)

Vậy n=1;7