Ta thấy S có các số hạng cách đều 2 đơn vị
=> S có: (2017 - 1) : 2 +1 = 1009 ( số hạng)
=> S = (2017 + 1) x 1009 : 2 = (2018 : 2) x 1009= 1009 x 1009 = 1009² 
Vì  1009 là số nguyên => 1009² là số chính phương => S là số chính phương(điều phải chứng minh)

Số số hạng của S là :

(2017-1):1+1=2017(số hạng)

Tổng của S là : (2017+1).2017:2 = 1018081

Vì 1018081=1009²  nên S là số chính phương. Chúc bạn học tốt nhé

S = 1 + 3 + 5 +...+ 2011 + 2013

Số số hạng của S là

(2013 - 1) : 2 + 1 = 1007 (số hạng)

TBC của dãy số trên là

(2013 + 1) : 2 = 1007 

Tổng S là

1007 . 1007 = 1007²

Vậy tổng S là một số chính phương

Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2

Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)

= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036

Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)

Suy ra : 1012036 là số chính phương.

ulohi8790586m7kui9j0

S=1+2+3+...+2017

Tổng của dãy : 2017 x \(\frac{2017+1}{2}\)=2035153

Số chính phương không bao giờ có tận cùng là 2,3,7,8

Mà \(\sqrt{2035153}=1426,587887....\)

Nên S không phải số chính phương

P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (k thuộc N) (vì P là số nguyên tố)

+) P = 3k + 1 => P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => P + 8 là hợp số 

+) P = 3k + 2 => P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => P + 4 là hợp số (loại)

Vậy P + 8 là hợp số

help me vs ạ 

nhờ mn help mình nhé !

Vì S(n) là tổng các chữ số của n => S(n) và n có tổng các chữ số bằng nhau.

=> n và S(n) có cùng số dư khi chia cho 3

=> n - S(n) chia hết cho 3

Answer:

a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng

Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)

Mà \(1012036=1006^2\)

Vậy S là một số chính phương.

b. \(1012036=2^2.503^2\)

Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)

Câu 2: 

\(1234321=1111^2\)

Do đó: Số này là hợp số