chứng minh rằng: A=5n(5n+1)−6n(3n+2n)A=5n(5n+1)−6n(3n+2n) chia hết cho 91 với mọi số nguyên dương n
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2023 lúc 10:51
Chứng Minh Rằng: 5n (5n + 1) - 6n (3n + 2n) ⋮ 91
5n(5n+1) -6n(3n+2n) chia hết cho 91
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
c) 5n+1 và 6n+1
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé
Chứng tỏ rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n: a, 2n + 1 và 6n + 5 b, 3n + 2 và 5n + 3
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: các số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên :
a,2n+1 và 6n+5
b,3n+2 và 5n+3
b, Gọi ƯCLN(3n+2; 5n+3) là d. Ta có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
=> 15n+10 - (15n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5 - (6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+1; 6n+5) = 1
=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cHỨNG MINH RẰNG
cÁC CẶP SỐ SAU LÀ SÓ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU VỚI MỌI n
2n+1 VÀ 6n+5
3n+2 và 5n+3
chứng minh rằng:
(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n
(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2) +4 chia hết cho 5, với mọi n
(3n-5)(2n+1)+7(n-1)=6n2-7n-5+7n-7
=6n2-12
=3(2n-4)
=>(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n
(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4=5n2-17n-12-(5n2+3n-2)
=5n2-17n-12-5n2-3n+2
=-20n-10
=5(-4n-2)
=>(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4 chia hết cho 5, với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2+5n+1 là số chính phương
a) Chứng minh n chia hết cho 40
b) Chứng minh 5n+3 là hợp số
c) Tìm n nguyên dương sao cho 2n+9 là số nguyên tố
Chứng minh rằng ; Các cặp số sau nguyên tố cùng nhau
a) 2n + 1 và 6n + 5
b) 3n + 2 và 5n + 3
gọi UCLN﴾2n + 1 ; 6n + 5﴿ là d
ta có :
2n + 1 chia hết cho d =>3(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
=> [﴾6n + 5﴿ ‐ ﴾6n + 3﴿] chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư﴾2﴿ = {1;2}
Mà 2n + 1 ; 6n + 5 lẻ nên n = 1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
Đúng 0
Bình luận (0)