a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là phân giác

c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

=>ΔAEH=ΔAFH

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI là trung tuyến

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

⇒ △ BHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

                   BE chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

⇒ △ BAE =  △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét △ ABI và △ HBI có :

BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

BI chung

⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )

⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 180⁰ ( 2 góc kề bù )

⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 90⁰

⇒ BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

⇒ I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:

\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 90⁰ )

AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )

⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

nên BA=BH và EA=EH

hay BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔEKA vuông tại A và ΔECH vuông tại H có 

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔEKA=ΔECH 

Suy ra: EK=EC và AK=HC

d: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

Xét ΔBKC có BK=BC

nên ΔBKC cân tại B

Tự vẽ hình

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB

Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:

Góc AHB = AHC ( = 90 độ )

AB = AC (cmt)

Góc ABC = Góc ACB ( cmt)

=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )

b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )

=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:

BH = HC ( cmt )

Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )

HN = HM ( gt )

=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )

=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )

Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong

=> BN // AC

c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:

Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )

Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )

HC = HB ( câu b )

=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )

=> Góc MHC = Góc QHB

Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )

=> Góc QHB = Góc BHN

Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:

Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )

AH là cạnh huyền chung

Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )

=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )

=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )

Mà HM = HN ( gt )

=> QH = HN

Gọi K là trung điểm của QN

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ = HN ( cmt )

Góc QHB = Góc BHN ( cmt )

HK là cạnh chung

=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )

=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )

Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù

=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ

=> HK là đường trung trực của QN

Hay BC là đường trung trực của QN

a) \(\Delta AHC=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\).

b) \(\Delta AHE=\Delta AHF\) (cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra \(HE=HF\) do đó tam giác \(HEF\) cân. 

c) \(EH \parallel BK\) vì \(EH,BK\) cùng vuông góc với \(AC\).

d) Giả sử \(HE\) cắt \(AN\) tại \(M'\).

Do tam giác \(HM'N\) cân tại \(H\) (vì \(\widehat{EHA}=\widehat{FHA}\)) 

do đó \(HM'=HN\) từ đó suy ra \(M'\equiv M\) suy ra đpcm.

`#3107.101107`

`a,`

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`

`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`

$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$

`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`

`b,`

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$

`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)

$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$

`c,`

Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:

\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)

`HB = HC` `(`gt`)`

\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`

$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$

`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:

\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)

`HB = HC`

\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$

`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`

Ta có:

`AK = AB + BK`

`AI = AC + CI`

Mà `AB = AC; BK = CI`

$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)

giúp mik với làm bài này với

đề sai ko bạn

XÉT TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC CÓ

AB=AC(GT)

AH CHUNG

GÓC AHB = GÓC AHC

=>TAM GIÁC AHB=TAM GIÁC AHC (CGC)

C,XÉT TAM GIÁC AHE VÀ TAM GIÁC AFH CÓ

AH CHUNG

GÓC AEH=GÓC AFH =90*

A1=A2

=>TAM GIÁC AHE=TAM GIÁC AFH (GCG)

=>HE=HF (CẠNH TƯƠNG ỨNG)

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

Suy ra: BA=BH và EA=EH

b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC

c: AC=8cm

d: XétΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC