Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC. Các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc CME = góc BDM. Chứng minh:
a, \(BD.CE=BM^2\).
b, Tam giác MDE\(\approx\)tam giác BDM.
c, DM là phân giác góc BDE.
Cho tam giác ABC cân tại A .M à trung điểm BC ,lấy D và E lần lượt thuộc AB và AC sao cho góc MDB bằng với góc CME
a/ Chứng minh BM2 = BD.CE
b/chứng minh Tam giác MDE đồng dạng với tam giác BDM
a) Ta có : Góc MDB = góc CME (gt) ; Góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\) hay \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\) ( M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)
b) Ta có : Góc BMD = góc MEC (tam giác DBM và MCE đồng dạng)
Mà BME là góc ngoài tam giác MEC => góc BMD + góc DME = góc MEC + góc MCE = góc BMD + góc MCE
=> Góc DME = góc MCE = góc MBA (1)
Từ \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\) hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DME~\Delta MCE\left(c.g.c\right)\) mà \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm D và E theo thứ tụ thuộc các cạnh AB và AC . sao cho góc CME = góc BDM :a,CM : BD.CE=BM^2
Xét ΔDBM và ΔMCE có
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\)(Hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\)(gt)
Do đó: ΔDBM\(\sim\)ΔMCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{MC}=\dfrac{BM}{CE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow BD\cdot CE=BM\cdot MC=BM^2\)(đpcm)
cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm D và E theo thứ tụ thuộc các cạnh AB và AC . sao cho góc CME = góc BDM :a,CM : BD.CE=BM^2
Xét ΔDBM và ΔMCE có
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\)(gt)
Do đó: ΔDBM\(\sim\)ΔMCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BD}{MC}=\dfrac{BM}{CE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BD\cdot CE=BM\cdot CM=BM^2\)(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
b) Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
vcho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm D và E theo thứ tụ thuộc các cạnh AB và AC . sao cho góc CME = góc BDM :a,CM : BD.CE=BM^2
Xét ΔDBM và ΔMCE có
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\)(gt)
Do đó: ΔDBM\(\sim\)ΔMCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BD}{MC}=\dfrac{BM}{CE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BD\cdot CE=BM\cdot CM=BM^2\)(đpcm)
cho tam giác ABC cân tại A ,M là trung điểm của BC ,lấy D và E lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho góc MDB =góc CME
a.cm BM2=BD.CE
b. cm \(\Delta\)MDE đồng dạng \(\Delta\)BDM
câu a.chứng minh cho tam giác BDM đồng dạng với tam giác CEM (g.g)
=> BD/BM=EC/CM
mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC)
=> BD/BM=EC/BM
=> BM2=BD*EC
a)chứng minh cho tam giác BDM đồng dạng với tam giác CEM (g.g)
=> BD/BM=EC/CM
mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC)
=> BD/BM=EC/BM
=> BM2=BD x EC
Cho tâm giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh : tâm giác BDM đồng dạng với tam giác CME
b) Chứng minh : BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC trên cạnh AB lấy D, AC lấy E sao cho DM là tia pg của góc BDE
Cmr:
a, EM là tia pg của góc CED
b, tam giác BDM đồng dạng tam giác CME
c, BD.CE=a^2 (a=BM)
Đề bài “Dây quấn ống trụ tròn” như sau:
"A string is wound symmetrically around a circular rod. The string goes exactly 4 times around the rod. The circumference of the rod is 4 cm. and its length is 12 cm. Find the length of the string? Show all your work".
Tạm dịch là:
“Một sợi dây được quấn đối xứng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm.
Do chu vi ống trụ là 4 cm nên khi "trải phẳng" ống trụ, ta sẽ được một hình chữ nhật có kích thước 4x12 (cm).
Sợi dây duỗi thẳng sẽ trở thành 4 đường chéo của 4 hình chữ nhật có kích thước 3x4 (cm).
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là √3² + 4² = 5 (cm).
Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là 5x 4= 20 (cm).
Đáp số; 20 cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là √3² + 4² = 5 (cm).
Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là 5x 4= 20 (cm).
Đáp số; 20 cm
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC trên cạnh AB lấy D, AC lấy E sao cho DM là tia pg của góc BDE
Cmr:
a, EM là tia pg của góc CED
b, tam giác BDM đồng dạng tam giác CME
c, BD.CE=a^2 (a=BM)
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là √3² + 4² = 5 (cm).
Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là 5x 4= 20 (cm).
Đáp số; 20 cm