Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Chứng minh
a) tam giác AMB đều
b) AM= BC/2
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Chứng minh
a) tam giác AMB là tam giác đều
b) AM = BC/2
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 30 deg Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Chứng minh rằng: a) tâm giác AMB đều. b) AM = (BC)/2 c) Kẻ phân giác của góc AMC cắt Ac tại D. CM:AB//MD.
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBAM có BA=BM và \(\widehat{ABM}=60^0\)
nên ΔBAM đều
b: Ta có: ΔMAB đều
=>\(\widehat{MAB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{MAC}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}=30^0\)
Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
mà MB=MA
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>\(AM=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
c: Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MD là đường phân giác
nên MD\(\perp\)AC
Ta có: MD\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MD//AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=30°. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA
a, Tính số đo góc B cm tam giác AMB đều
b, Tính góc MAC. Tam giác AMC là tam giác gì vì sao
c, chứng minh AM=1/2
Cho tam giác ABC vuông tại A BM là tia phân giác của góc B trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a, chứng minh tam giác BMA=tam giác BME
b, chứng minh tam giác AMB cân
c,chứng minh ME vuông góc với BC
ai giúp mình vs ạ
Cho tam giác ABC vuông góc tại AB nhỏ hơn AC trên cạnh ac lấy điểm D sao cho AD = AB gọi M là trung điểm của BC , tia AM cắt BC tại K a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMD b) chúng minh BK = DK c) trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE =CD . chứng minh 3 diểm D,K,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 30 đọ. Trên BC lấy điểm M sao cho BM=MA CMR: Tam giác AMB đều AM=1/2BC
nhìn hình vẽ ta thấy \(\Delta ABM\) có BM = AM ( gt ) => \(\Delta ABM\) cân
ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^O\) ( VÌ \(\Delta\) ABC là tam giác vuông tại A )
=> \(\widehat{B}+30^o=90^o\)
=> \(\widehat{B}=60^o\)
vì \(\Delta ABM\) cân => \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=60^o\)
=> \(\widehat{M_1}=60^o\) ( vì góc B = góc A1 = 60o )
=> \(\Delta AMB\) là \(\Delta\) đều ( vì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=\widehat{M_1}=60^o\) )
vì góc A vuông nên ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\)
=> 60o + \(\widehat{A_2}\) = 90o
=> \(\widehat{A_2}=30^o\)
ta thấy \(\Delta AMC\) có \(\widehat{C}=\widehat{A_2}=30^o\) => \(\Delta AMC\) cân
=> AM = MC
ta có: BM + MC = 2AM
=> BC = 2AM
=> AM = 1/2BC ( đpcm)
vậy AM = 1/2 .BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Có BE là đường phân giác của góc ABC ( E thuộc AC) trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BA=BH
a) chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE
b) Chứng minh EH vuông góc với BC
c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM=BC chứng minh EM=EC
d) Chứng minh BC-BA>EC-EA
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB;Gọi M là trung điểm của BD,Tia AM cắt BC tại K.
a,Chứng Minh: tam giác AMB = tam giác AMD
b,Chứng Minh:BK=DK
c,Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=CD.Chứng minh 3 điểm D,K,E thẳng hàng
c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)
và ABK = ADK (2 góc tương ứng)
Mà ABK + KBE = 180o (kề bù)
ADK + KDC = 180o (kề bù)
nên KBE = KDC
Xét Δ KBE và Δ KDC có:
BE = CD (gt)
KBE = KDC (cmt)
BK = DK (cmt)
Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)
=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180o (kề bù)
Do đó, BKE + BKD = 180o
=> EKD = 180o
hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=30°. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=BA
c, chứng minh AM=1/2 BC
xét tam giác BAM có
BA=BM
=> tam giác BAM cân tại B
mà góc B = 60 độ
=> tam giác BAM đều *
=> AM=MB
góc BAC=BAM+CAM
=>góc CAM=BAC-BAM=90-60*=30 độ=góc C
=>tam giác AMC cân tại M
=>AM=MC
mà AM=MB (cmt)
=>AM=1/2BC (đccm)