Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

CMR: 2^{2^n} - 1 ⋮ 5

Ta có 2^{2^n} chia 5 dư 1.

Do số chia 5 dư 1 là số có chữ số tận cùng là 1 và 6, mà lũy thừa của 2 là số chẵn nên chữ số tận cùng của 2^{2^n} là 6.

Thế n = 2 vào biểu thức, ta được:

2^{2^2} = 16 (thỏa)

Số có chữ số tận cùng là 6 nhân với 2 ta được số có chữ số tận cùng là 2, nhân tiếp với 2 ta được số có chữ số tận cùng là 4, tiếp tục nhân với 2 thì chữ số tận cùng là 8, nhân với 2 nữa chữ số tận cùng quay lại là 6.

=> Lấy 16 nhân với 2.2.2.2 = 2⁴ ta tiếp tục nhận được số có chữ số tận cùng là 6. Cứ nhân lên với 2⁴ như vậy ta được các số chia 5 dư 1.

Mà 16 = 2⁴ nên dãy số trên là tập hợp các lũy thừa của 2⁴.

=> Công thức tổng quát của các số chia 5 dư 1 là (với x = n - 1):

16^x = (2⁴)^x =  (2⁴)^n-1 = 2^4(n-1) 

Số mũ 4(n-1) là một bội của 4 (1).

Ta xét số mũ của 2^{2^n}:

2ⁿ = 4.2^n-2 ⋮ 4  (2)

Từ (1),(2) => 2ⁿ ⊂ 4(n-1) => 2^{2^n} ⊂ 2^4(n-1) 

Và như đã chứng minh, 2^4(n-1) chia 5 dư 1,

nên 2^{2^n} - 1 ⋮ 5 (đpcm).

so do la a=2 n=5

a=2
n=5

a=2

n=5

L_I-K_E and L_I-K_E

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

Chọn A

a: TH1: n=2k

A=(n+2)(n+5)

=(2k+2)(2k+5)

=2(k+1)(2k+5)\(⋮\)2(1)

TH2: n=2k+1

\(A=\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)

\(=\left(2k+1+2\right)\left(2k+1+5\right)\)

\(=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)

\(=2\left(k+3\right)\left(2k+3\right)⋮2\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(A⋮2\)

b: TH1: n=3k

\(B=\left(2n+3\right)\left(n+6\right)\left(5n+2\right)\)

\(=\left(2\cdot3k+3\right)\left(3k+6\right)\left(5\cdot3k+2\right)\)

\(=3\left(k+2\right)\left(6k+3\right)\left(15k+2\right)⋮3\left(3\right)\)

TH2: n=3k+1

\(B=\left(2n+3\right)\left(n+6\right)\left(5n+2\right)\)

\(=\left[2\left(3k+1\right)+3\right]\left[3k+1+6\right]\left[5\left(3k+1\right)+2\right]\)

\(=\left(6k+2+3\right)\left(3k+7\right)\left(15k+5+2\right)\)

=(6k+5)(3k+7)(15k+7)

=>B không chia hết cho 3

Vậy: B không chia hết cho 3 với mọi n

a, n+5 chia hết cho n+2
    n+2 chia hết cho n+2
=> (n+5) - (n+2) chia hết cho 2
       n+5-n-2 chia hết cho 2
       3 chia hết cho 2
=>2 thuộc Ư(3)=...
b, 2n+1 chia hết cho n+5
    n+5 chia hết cho n+5 => 2(n+5) chia hết cho n+5
Làm tương tự ý a
c, n²+3n+13 = n (n+3) +13
Mà n(n+3) chia hết cho n+3
=> 13 chia hết cho n+3
=> n+3 thuộc Ư(13)
=>...

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6