a,b) Xét tam giác AKC và tam giác AKB

KC=KB;KA chung; AC=AB

<=> tam giác AKC=tam giác AKB

c) \(\widehat{AKC}=\widehat{AKB}\)

Vì \(\widehat{AKC}+\widehat{AKB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AKC}=\widehat{AKB}=90^0\)

\(\Rightarrow AK\perp BC\Rightarrow AK\text{//}CE\)

Vì \(CE\perp BC\left(gt\right)\)

Vậy...

a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:

AK chung

AB = AC (gt)

KB = KC (K là trung điểm của BC(gt))

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABK = \Delta ACK (ccc) \)

Xét \(\Delta ABC\) có: K là trung điểm BC (gt)

\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (1)

Lại có AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\) AK là đường trung trực của \(\Delta ABC\) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A (vì AK vừa là đường trung trực, vừa là trung tuyến)

\(\Rightarrow\)\(AK \perp BC \) tại K

b) Ta có:

\(EC \perp BC\) (gt)

\(AK \perp BC\) (cm câu a)

\(\Rightarrow\) EC // AK (Định lí 1 trong bài từ vuông góc đến song song)

b) Xét \(\Delta BCE\) có:

\(\widehat{B} + \widehat{BCE} + \widehat{E} = 180^O\) (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(45^O + 90^O + \widehat{C} = 180^O\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 45^O\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BCE\) vuông cân tại C

\(\Rightarrow\) CE = BC (đ/n)

Bạn ơi , trường mình lấy bài này làm đề thi học kì đấy

a,\(\widehat{C}=180^o-90^o-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

b, Xét \(\Delta ACD-vs-\Delta MCD\)

- AC = CM (gt)

- \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\) (gt)

- CD chung (gt)

=> \(\Delta ACD=\Delta MCD\left(c-g-c\right)\)

c, Ta có:

AK // CD và CK // AD => AK = CD (t/c đoạn chắn)

d, \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACK}=90^o\\\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=30^o\left(so-le-trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AKC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Bài 4 :

a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :

\(AB=AC\) (gt)

\(AK:Chung\)

\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)

Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)

=> đpcm

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)

Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)

Xét \(\Delta BEC\) có :

\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45^o

a) Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\)có:

         AB = BK (gt)

         BH là cạnh chung

         AH = KH (H là trung điểm của AK)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp BH\)hay \(HK\perp BI\)

c)