Nếu x \(\le0\) thì \(\left|x\right|=-x\)

\(\Rightarrow x+\left|x\right|=x-x=0\)

Vậy với mọi số \(x\le0\) đều nghiệm đúng phương trình .

Theo đề bài ta có:

x + |x| = 0 và x \(\le0\)

=> |x| = x; -x + x = 0 và x + x \(\ne\) 0 ngoại trừ x = 0.

Vậy với mọi x \(\le\) là nghiệm của phương trình x + |x| = 0.

\(x+\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=-\left|x\right|\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{x^2}\).Mà \(\sqrt{x^2}\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Suy ra \(-\sqrt{x^2}\le0\Rightarrow x\le0\)

x ≤ 0 ⇒ |x| = -x

Suy ra: x + |x| = x – x = 0

Vậy mọi x ≤ 0 đều là nghiệm của phương trình x + |x| = 0

Ta có: x ≤ 0 ⇒ |x|=−x|x|=−x

Suy ra: x+|x|=x−x=0x+|x|=x−x=0

Vậy phương trình  x+|x|=0x+|x|=0 nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.

Ta có : x + |x| = 0 

=> |x| = -x (1)

Ta có : |x| = x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|x\right|=x\left(x\ge0\right)\\\left|x\right|=-x\left(x\le0\right)\end{cases}}\) (2)

Từ (1) và (2) => phương trình có nghiệm x ≤ 0 (đpcm)

a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)

\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)

\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)

- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .

b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )

=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .

\(TH_2:x_1< 0< x_2\)

\(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

Vậy ...

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

Ta có  \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\)

\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2-2x+2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2-2x+2}-5< 0\)(đúng vóiư mọi x)