Tam giác ABC vuông tại A, góc C=30 độ, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a, Tam giác ABD đều
b, EH song song AC
Ai làm đúng và nhanh nhất mình sẽ kêu gọi bạn mình tick nhé!
cho tam giác ABC vuông tại A , góc C = 30 độ kẻ AH vuông góc BC tại H . Trên HC lấy D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc AD tại E ( E thuộc AD)
a) CM: tam giác ABD là tam giác đều
b) CM: EH || AC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: ΔABD đều
=>\(\widehat{BAD}=60^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CAD}=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH
Xét ΔDEH và ΔDAC có
\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(DE=DH; DA=DC)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔDEH đồng dạng với ΔDAC
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EH//AC
cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ AH vuông góc với BC.( H thuộc BC) .Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. từ C kẽ CE vuông với AD. chứng minh rằng: A. tam giác ABD là tam giác đều
B. AH=C.
C. EH//AC
GIÚP VỚI
GT tam giác ABC, góc A=90 độ, Góc C=30độ
AH vuông góc BC, BH=HD
CE vuông góc AD
KL a) tam giác ABD đều
b) AH=CE
c) EH song song AC
a) CM: tam giác ABD đều
Trong tam giác ABD,có:
AH vuông góc BD (gt)=> AH là đường cao (1)
Và BH=HD(gt)=>AH là đường trung trực (2)
Từ (1),(2)=> tam giác ABD cân tại A (3)
Trong tam giác ABC vuông tại A ,có:
góc B+ góc C=90 độ
Hay góc B + 30 độ=90 độ
=>góc B=90 độ-30độ=60 độ(4)
Từ(3),(4)=> tam giác ABD đều
b) CM:AH=CE
Ta có:
Góc BAD + góc DAC = góc BAC
hay 60độ+Góc DAC=90độ
GócDAC=90độ-60độ=30độ
hay góc EAC=30độ
Xét Tam giác HAC vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E, có:
AC chung
góc HCA=góc EAC(=30 độ)
=> tam giác HAC = tam giác EAC (ch-gn)
=>AH=CE
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông ở A goc C = 30 độ, AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD =HB .Từ C kẻ CE vuông góc AD. chứng minh
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH=CE
c) EH song song với AC
(hình bạn tự kẻ nhé)
a) \(\Delta\)ABC : BAC^ = 90o ;BCA^ = 30o => ABC^ = 180o - BAC^ -BCA^ = 180o - 90o - 30o = 60o
\(\Delta\)BHA : BHA^ = 90o ; HBA^ = 60o => BAH^ = 180o - BHA^ - HBA^ = 180o - 90o - 60o = 30o
Xét \(\Delta\)BHA và \(\Delta\)DHA :
BHA^ = DHB^ = 90o
HA chung
HB = HD
=> \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (2 cạnh góc vuông)
=> BAH^ = DAH^ = 30o (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BAH^ + DAH^ = BAD^ <=> 30o + 30o = BAD^ => 60o = BAD^
\(\Delta\)ABD có: ABD^ = 60o; BAD^ = 60o
Và ABD^ + BAD^ + BDA^ = 180o
BDA^ = 180o - ABD^ - BAD^ = 180o - 60o - 60o = 60o
=> \(\Delta\)ABD đều
b) Ta có: \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: HDE^ = ADC^ (đđ)
và HDA^ = EDC^ = 60o (đđ)
mà HDE^ + ADC^ + HDA^ + EDC^ = 360o
2 * HDE^ + 2* HDA^ = 360o
2* HDE^ + 2* 60o = 360o
2* HDE^ = 360o - 120o
2* HDE^ = 240o
HDE^ = 120o
\(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> DH = DE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)HDE cân tại D
=> DHE^ = DEH^
\(\Delta\)HDE có: DHE^ + DEH^ + HDE^ = 180o
2* DHE^ = 180o - HDE^ = 180o - 120o = 60o
DHE^ = 30o
=> DHE^ = DCA^ = 30o
Mà DHE^ sole trong với DCA^
=> EH // AC
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ GÓC ABC = 30 ĐỘ . KẺ AH VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI H (H THUỘC ) . TRÊN ĐOẠN HC LẤY ĐIỂM D SAO CHO HD = HB
1) CHỨNG MINH : AB = AD
2) CHỨNG MINH : DA = DB = DC
3) TỪ C KẺ CE VUÔNG GÓC VỚI AD TẠI E , CHỨNG MINH HE SONG SONG VỚI AC
MONG MN GIÚP MIK Ạ MIK ĐANG CẦN GẤP CẢM ƠN MN Ạ
1)Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b)AH=CE
c) EH song song với AC
2) Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính góc ADB
tại sao 2 tam giác bch vàbhd lạ cân vậy bn
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB=30 độ. Kẻ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC) . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.
a) Chứng minh AB=AD
b) Chứng minh DA=DB=DC
c) Từ C kẻ CE vuông góc với AD tại E. Chứng minh HE song song với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 30 độ, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHD.
b) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
c) Từ C kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc AD). Chứng minh DE = HB.
d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh I, D, F thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
=>ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
b: Xét ΔABD có
AB=AD
góc B=60 độ
=>ΔABD đều
c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ
nên ΔDAC cân tại D
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
=>ΔDHA=ΔDEC
=>AH=EC
d: Xét ΔCIA có
CH,AE là đường cao
CH cắt AE tại D
=>D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
mà DF vuông góc AC
nên I,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b)AH=CE
c) EH song song với AC
a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều
b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ
vậy ta có góc BAD+góc DAC=90
hay 60+góc DAC=90
góc DAC=30 độ
Xét tam giác ADC có góc DAC=góc DCA=30
Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC
Xét tam giác ADH và tam giác CDE có
góc DEC=góc DHA=90
AD=CD(cmt)
góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)
=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)
=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)
a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 30 độ, đường cao AH . Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh rằng EH song song với AC