a; A =  \(\dfrac{1}{15}\) \(\times\) \(\dfrac{225}{x+2}\) + \(\dfrac{3}{14}\) \(\times\) \(\dfrac{196}{3x+6}\) (đk \(x\) ≠ - 2)

   A =     \(\dfrac{15}{x+2}\) + \(\dfrac{3\times14}{3\times\left(x+2\right)}\)

   A =      \(\dfrac{15}{x+2}\) +  \(\dfrac{14}{x+2}\) 

   A = \(\dfrac{29}{x+2}\) 

b; A = \(\dfrac{29}{x+2}\) (-2 ≠ \(x\) \(\in\) Z)

   A  \(\in\) Z ⇔ 29 ⋮ \(x\) + 2

   \(x\) + 2 \(\in\) Ư(29) = {-29; - 1; 1; 29}

 Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {- 31; -3; -1; 27}

Vậy \(x\) \(\in\) {-31; -3; -1; 27}

c; Theo b ta có \(x\) \(\in\) {- 31; -3; -1; 27}

Lập bảng ta có:

Vì  - 29 < - 1 < 1 < 29

Vậy A nguyên có giá trị lớn nhất là 29 và xảy ra khi \(x\) = -1

      A nguyên có giá trị nhỏ nhất là - 29 xảy ra khi \(x\) =  - 3

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

Thanks bạn ;)

1: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3+1}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2\)

2:

a: \(P=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: \(2P=2\sqrt{x}+5\)

=>\(P=\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{2}\)

=>\(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+5\right)=2\sqrt{x}+2\)

=>\(2x+3\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(2\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1/4

\(A=\left(\frac{1-a^3}{a-a^2}+1\right)\cdot\left(\frac{1+a^3}{1+a}-a\right):\frac{\left(1-a^2\right)^3}{1+a}\)

\(=\left(\frac{\left(1-a\right)\cdot\left(1+a+a^2\right)}{a\cdot\left(1-a\right)}+1\right)\cdot\left(\frac{\left(1+a\right)\left(1-a+a^2\right)}{1+a}-a\right)\)\(:\frac{\left(1-a\right)^3\cdot\left(1+a\right)^3}{1+a}\)

\(=\left(\frac{1+a+a^2+a}{a}\right)\cdot\left(1-a+a^2-a\right):\left[\left(1-a\right)^3\cdot\left(1+a\right)^2\right]\)

\(=\frac{1+2a+a^2}{a}\cdot\left(1-2a+a^2\right):\left[\left(1-a\right)^3\cdot\left(1+a\right)^2\right]\)

\(=\frac{\left(1+a\right)^2}{a}\cdot\left(1-a\right)^2:\left[\left(1-a\right)^3\cdot\left(1+a\right)^2\right]\)

\(=\text{[}\frac{\left(1+a\right)^2}{a}:\left(1+a\right)^2\text{]}\cdot\text{[}\left(1-a\right)^2:\left(1-a\right)^3\text{]}\)

\(=\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{1-a}=\frac{1}{a\left(1-a\right)}=\frac{1}{a-a^2}\)

Để \(A>A^2\Rightarrow\frac{1}{a-a^2}>\frac{1}{\left(a-a^2\right)^2}\)

Có ĐKXĐ : \(\left(a-a^2\right)\ne0\)

Mà \(\left(a-a^2\right)< \left(a-a^2\right)^2\)trừ trường hợp \(\left(a-a^2\right)=1\)

Từ tất cả điều trên suy ra : \(A\)thuộc tất cả các giá trị khác 1 để \(A>A^2\)

tớ làm song bài này lâu rôi

A =15/x+2 + 14/x+2 = 29/x+2

b) x+2 là U(29) = { -1;1;-29;29}

=> x ={ -3;-1;-31;27}

\(A=\frac{1}{15}.\frac{225}{x+2}+\frac{3}{14}.\frac{196}{3x+6}=\frac{225}{\left(x+2\right)15}+\frac{196.3}{\left(3x+6\right)14}=\frac{15.15}{\left(x+2\right)15}+\frac{14.14.3}{3\left(x+2\right)14}=\frac{15}{x+2}+\frac{14}{x+2}=\frac{39}{x+2}\)