hình thì bạn tự vẽ nha !

a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (gt)

MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)

AM là cạnh chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

⇒ AM vuông góc với BC

c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

xét ΔAHM và ΔAKM, ta có : 

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai 

d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân

trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)   (1)

trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)    (2)

từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC

Chứng minh:

a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:

       AB = AC (GT)

       MB = MB (M là trung điểm của BC)

       AM là cạnh chung

Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)

b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)

⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)

mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)

⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°

⇒ AM ∟ BC

c) ΔABC có:

       AB = AC(GT)

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ Góc B = Góc C

Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°

Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°

Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:

       Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)

       MB = MC(M là trung điểm của BC)

       Góc MHB = Góc MKC = 90°

Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)

⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)

Có HB + HA = AB

⇒ HA = AB - HB

Có KC + KA = AC

⇒ KA = AC - KC

mà AB = AC(GT)

       HB = KC(2 cạnh tương ứng)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

Bạn còn cách nào giải phần d mà ko dùng đến tam giác cân ko

Nếu tam giác ABC mà vuông tại A thì 2 tam giác ABM và ACM không thể bằng nhau đc

Mk nghĩ bn nên xem lại đề bài.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

Xét ΔACB co AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

a) xét tam giác AMBvà tam giác AMC có:

am là cạnh chung 

ab=ac 

mb=mc(vì m là trung điểm của bc )

suy ra ; tam giác AMB=AMC(c.c.c)

b) 

dạ cô vẽ dùng em hình

a, xét tứ giác AHMK có

góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)

góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)

góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )

              AC vuông góc với AB ( 
Δ
ABC vuông tại A)

=> MH//AC 

Xét tam giác ABc có

MH//AC( cmt)

M là trung điểm BC (gt)

=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)

AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )

=> MK//AB

Có:MK//AB(cmt)

M là trung điểm BC ( gt)

=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )

Có : H là trung điểm AB ( cmt)

=. BH=1/2AB

Xét tam giác ABC có

M là trung điểm BC(cmt)

K là trung điểm AC ( cmt)

=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)

=> MK=1/2AB

( tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH

Có MK=1/2AB

BH= 1/2AB

=> MK=BH

Mà MK//BH(cmt)

=> BMKH là hình bình hành

VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)

=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà E là trung điểm HM ( gt)

=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)

mình tự làm ne chắc do mạng mình bị lỗi bắm nhầm phải

Ăn chanh ko

giúp mình câu d thôi ạ

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

d: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC