dễ

x² + y² + xy = x²y²

x² + xy + y² - x²y² = 0

4x² + 4xy + 4y² - 4x²y² = 0

( 4x² + 8xy + 4y² ) - ( 4x²y² + 8xy + 1 ) = -1       ( thêm - 1 )

( 2x + 2y )² - ( 2xy + 1 )² = -1

( 2x + 2y - 2xy - 1 ) ( 2x + 2y + 2xy + 1 ) = -1

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y-2xy-1=1\\2x+2y+2xy+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+2y-2xy-1=-1\\2x+2y+2xy+1=1\end{cases}}\)

suy ra tìm đc ( x; y ) \(\in\){ ( 0 ; 0 ) ; ( -1 ; 1 ) ; ( 1 ; -1 ) }

SKT-STT giúp mk bài tập này vs 

Tìm các số nguyên x dể bt \(A=\frac{x^5+1}{x^3+1}\)   có giá trị là số nguyên

Ta có:

\(x^2y^2=x^2+xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2y^2+xy=xy\left(xy+1\right)\)

Ta thấy \(xy,xy+1\)là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của nó lại là số chính phương nên trong 2 số phải có 1 số là 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy+1=0\end{cases}}\)

Làm nốt nha bé

Ý tưởng: đưa về dạng \(2x^2+\left(7y-1\right)x+6y^2-y+a=b\) với \(b-a=25\)

Sao cho vế trái tách được thành nhân tử

\(\Rightarrow\Delta=\left(7y-1\right)^2-8\left(6y^2-y+a\right)\) là 1 bình phương

\(\Rightarrow y^2-6y-8a+1\) là 1 bình phương

\(\Rightarrow1-8a=9\Rightarrow a=-1\)

Khi đó: \(\Delta=\left(y-3\right)^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-7y+1-y+3}{4}=-2y+1\\x=\frac{-7y+1+y-3}{4}=\frac{-3y-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+3y+1=0\end{matrix}\right.\) hay vế trái khi đó sẽ được tách thành:

\(\left(x+2y-1\right)\left(2x+3y+1\right)\)

Vậy ta làm như sau:

\(\Leftrightarrow2x^2+6y^2+7xy-x-y-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-1\right)\left(2x+3y+1\right)=24\)

Đây là pt ước số cơ bản, chắc bạn tự lập bảng và tính được

Ta có \(2^x+\left(x^2+1\right)\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)

Mà \(2^x>0,x^2+1>0\)

=> \(\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)

=> \(2< y< 4\)

=> \(y=3\)

Thay y=3 vào đề bài ta có:

\(2^x-\left(x^2+1\right)=0\)

=> \(2^x=x^2+1\)

Mà \(2^x\)chẵn với \(x>0\)

=> \(x\)lẻ

Đặt \(x=2k+1\)(k không âm)

Khi đó \(2^{2k+1}=\left(2k+1\right)^2+1\)

=> \(2.2^{2k}=4k^2+4k+2\)

=> \(2^{2k}=2k^2+2k+1\)

+ k=0 => \(2^0=1\)thỏa mãn 

=> \(x=1\)

+ \(k>0\)=> \(2^k\)chẵn 

Mà \(2k^2+2k+1\)lẻ với mọi k

=> không giá trị nào của k thỏa mãn

Vậy x=1,y=3

\(2x^2+7y^2+3x-6y=5xy-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-5xy+\frac{25}{4}y^2+3x-\frac{15}{2}y+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}y^2+\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}y\right)^2+2.\left(x-\frac{5}{2}y\right).\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+2y+1\right)+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+x^2+4=0\)

Thấy ngay \(VT>0\)

=> Pt vô nghiệm 

Sure ?

\(2x^2+7y^2+3x-6y=5xy-7\)

<=> \(16x^2+56y^2+24x-48y=40xy-56\)

<=> \(\left(16x^2-40xy+25y^2\right)+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)

<=> \(\left(16x^2-40xy+25y^2\right)+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)

<=> \(\left(4x-5y\right)^2+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)

<=> \(\left(4x-5y+3\right)^2+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)(1)

Mà \(31y^2-18y+47>0\)với mọi y 

=> (1) vô nghiệm