Ý tưởng: đưa về dạng \(2x^2+\left(7y-1\right)x+6y^2-y+a=b\) với \(b-a=25\)
Sao cho vế trái tách được thành nhân tử
\(\Rightarrow\Delta=\left(7y-1\right)^2-8\left(6y^2-y+a\right)\) là 1 bình phương
\(\Rightarrow y^2-6y-8a+1\) là 1 bình phương
\(\Rightarrow1-8a=9\Rightarrow a=-1\)
Khi đó: \(\Delta=\left(y-3\right)^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-7y+1-y+3}{4}=-2y+1\\x=\frac{-7y+1+y-3}{4}=\frac{-3y-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+3y+1=0\end{matrix}\right.\) hay vế trái khi đó sẽ được tách thành:
\(\left(x+2y-1\right)\left(2x+3y+1\right)\)
Vậy ta làm như sau:
\(\Leftrightarrow2x^2+6y^2+7xy-x-y-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y-1\right)\left(2x+3y+1\right)=24\)
Đây là pt ước số cơ bản, chắc bạn tự lập bảng và tính được
