a: Xét ΔDBH có 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBH cân tại B

b: AC=10cm

=>AB=5cm

\(BC=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

-Hình vẽ:

a) -Xét △ABC có:

AM là trung tuyến (gt).

BN là trung tuyến (gt).

G là giao của AM và BN (gt)

=>G là trọng tâm của △ABC.

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1) (t/c trọng tâm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\) (2) (t/c trọng tâm).

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=2GM\) (t/c trọng tâm).

Mà \(GQ=2GM\) (M là trung điểm GQ).

=>\(GQ=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3).

-Từ (1),(2),(3) suy ra: Độ dài các đường trung tuyến của △BGQ bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

b) -Xét △BMQ và △CMG ta có:

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC).

\(\widehat{BMQ}=\widehat{CMG}\) (đối đỉnh).

\(MQ=MG\) (M là trung điểm GQ)

=>△BMQ = △CMG (c-g-c).

=>\(BQ=CG\) (2 cạnh tương ứng).

-Ta có: \(BC< BG+CG\) (bất đẳng thức trong △BGC).

=>\(BC< BG+BQ\) (\(BQ=CG\))

=>\(\dfrac{1}{2}BC< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)

Mà \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).

=>\(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\).

c) -Ta có: \(BG=2GN\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BG=2IG\) (I là trung điểm của BG).

=>\(GN=IG\).

-Xét △IQG và △NAG có:

\(IG=NG\) (cmt).

\(\widehat{IGQ}=\widehat{NQA}\) (đối đỉnh).

\(QG=AG\) (cmt).

=>△IQG = △NAG (c-g-c).

=>\(IQ=AN\) (2 cạnh tương ứng) mà \(AN=\dfrac{1}{2}AC\) (N là trung điểm AC).

=>\(IQ=\dfrac{1}{2}AC\) (4).

-Ta có: \(CG=2GP\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BQ=2BK\) (K là trung điểm BQ) và \(BQ=CG\) (cmt).

=>\(GP=BK\).

-Ta có: \(\widehat{BQM}=\widehat{CGM}\)(△BMQ = △CMG).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=>BQ//CG.

-Xét △GBK và △BGP có: 
\(BK=GP\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KBG}=\widehat{PGB}\) (BK//PQ và so le trong).

\(BG\) là cạnh chung.

=>△GBK = △BGP (c-g-c).

=>\(GK=BP\) (2 cạnh tương ứng) mà \(BP=\dfrac{1}{2}AB\) (P là trung điểm AB).

=>\(GK=\dfrac{1}{2}AB\) (2).

-Từ (1) và (2) và \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC) suy ra:

Độ dài các đường trung tuyến của △BGP bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

Em tham khảo:

Mở bài:

Có một loài cây từ lâu đã trở thành sự sống của người dân và trở thành biểu tượng của nhiều vùng quê Việt Nam. Loài cây ấy cũng là nỗi nhớ mong trong lòng của tôi về tuổi thơ êm đềm nơi quê ngoại - cây dừa.

Kết bài:

Ai dám bảo mình chưa bao giờ thử uống một ngụm nước dừa thanh mát? Ai dám bảo mình sẽ quên hình bóng một loài cây của quê hương? Tôi có cố nhớ đâu sao cái dáng dừa soi bóng nước những trưa hè vẫn in hằn trong trí nhớ. Phải chăng đó sẽ mãi là kí ức, là kỉ niệm tươi đẹp trong đời. Cảm ơn dừa đã cho tôi bóng mát giữa đời thường và cho tôi những ngày tháng tuyệt vời của tuổi thơ.

Mở bài :

Từ nhỏ, em được lớn lên với những câu chuyện kể, những câu ca dao, câu thơ của bà. Trong đó, em yêu thích và nhớ mãi những câu thơ:

Cây dừa xanh tỏa nhiều tàu
Dang tay đón gió gật đầu gọi trăng
Thân dừa bạc phếch tháng năm
Quả dừa đàn lợn con nằm trên cao…

Chính những câu thơ tuyệt vời ấy đã dẫn lối, gieo mầm trong em sự yêu mến với cây dừa - loài cây có thân cao vời vợi.

Kết bài : Hình dáng cây dừa bên bờ sông đã in sâu vào tâm trí của em. Dường như, chẳng có hình ảnh nào có thể thân thương đến thế. Dưới gốc dừa, em cùng bạn đọc sách, chơi đồ hàng giữa trưa hè. Dưới gốc dừa, em đứng chờ mẹ đi chợ về, chờ bố đi làm về, chờ chị hai đị học xa về. Dưới gốc dừa, em chờ bạn cùng đến trường, đi chơi. Cũng dưới gốc dừa ấy, chứng kiến cả gia đình em vui vẻ qua bao ngày lễ trong năm. Yêu biết bao nhiêu cây dừa thân thương ấy!

|x-1| + |4-x| = 3

Áp dụng bất đẳng thức ta có:

 |x-1| + |4-x |  \(\ge\)|x-1+ 4-x|  = 3

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :  (x-1)(4-x) \(\ge\)0

\(\Rightarrow\) 1\(\le\)x \(\le\)4

Vậy 1\(\le\)x \(\le\)4 là giá trị cần tìm

có x ko thì lm sao tìm y đc??

Chỉ tìm x thôi bạn nhé......mk ghi lộn :P Mong bạn giúp

Em gửi câu hỏi lên nhé, các anh chị lớp trên không có sách nên nếu không có câu hỏi sẽ không giúp được em.

bn có thể ghi câu hỏi ra hok z?

ghi ra thì m.n ms giúp bn được

Đông qua là xuân tới. Khi từng đàn chim én chao lượn trên bầu trời mang thông điệp báo hiệu mùa Xuân đang về. Không như mùa đông lạnh giá, mùa hè chói chang ánh nắng, mùa thu buồn với những chiếc lá vàng rơi, mùa xuân mang tới cho chúng ta một không khí ấm áp, dịu hiền. Cái thời điểm kỳ diệu của mùa Xuân khiến tâm hồn người ta bừng lên sự sống mới. Mùa xuân được ví như một nàng chúa xuân xinh đẹp mà Thượng Đế đã ban tặng cho loài người. Đó là một món quà vô giá. Tô điểm cho cảnh đẹp mùa xuân là những loài hoa sặc sỡ và đặc biệt không thể thiếu là cành mai, bông đào. Nó đã trở thành biểu tượng đặc sắc nhất trong những ngày Tết hàng năm.

Xuân về, chim muôn cũng từ khắp nơi bay về hưởng sắc cảnh mùa xuân, mùa hội tụ sau một thời kỳ trú đông dài. Mùa xuân - mùa của sự sinh sôi. Mùa đem tới sức sống mới cho vạn vật trong đó cũng có cả Con người chúng ta. Hơi ấm của mùa xuân lan tỏa khắp nơi, len qua từng chiếc lá, cành cây, ngọn cỏ. Hơi xuân lướt nhẹ nhàng qua từng con phố, bay trên những con đường, hòa vào dòng người hối hả một cách chậm rãi để người người cảm nhận được mùa Xuân đang về. Hơi ấm của mùa xuân lan tỏa khắp nơi000, vạn vật như bừng tỉnh sau những đêm dài lạnh lẽo của Mùa Đông, hít từng hơi nhỏ thấm sâu vào đường gân thớ mạch, đánh thức những gì còn trong cơn "ngái ngủ". 

Mùa Xuân - mùa sinh sôi biểu hiện nhất ở cây cối. Làn mưa xuân nhè nhẹ, lất phất bay như những bàn tay mềm mãi, âu yếm vuốt ve những mầm non mới nhú giúp chúng mau lớn nhanh để chuẩn bị đón những tia nắng đầu năm. Khắp nơi nơi đều được phủ một lớp màu đặc sắc của tất cả những loài hoa. Dường như mùa xuân cũng là mùa thi "sắc" của hoa, bông nào cũng cố gắng vươn mình trong nắng mai để khoe sắc. Trên núi rừng xa xôi, hoa mơ đang nở rộ trắng khắp một vùng Tây Bắc rộng lớn, hoa đào tô thắm vùng Đông Bắc còn hoa mai hòa mình vào ánh nắng vàng rực rỡ của Miền Nam. Trên khắp các làng quê, đường phố cây cối đều khoác trên mình một lớp chồi biếc xanh tươi mang đầy nhựa sống. 

Con người cũng không nằm ngoài lẽ tự nhiên ấy. Với tất cả dân tộc trên Trái đất, bất kể khác biệt về văn hóa, mùa xuân là mùa của tình yêu, mùa gửi gắm những yêu thương tới mọi người. Xuân về cùng với quất hồng, đào thắm và những cánh én xôn xao, ta nghe tiếng khèn gọi bạn tình ở trên vùng núi cao, thấy những ánh mắt lúng liếng trao duyên ở các đám hội đồng bằng. Và đó đây là những đám rước người yêu thương về "dinh".
BÀI 2:

Cơn gió lạnh thổi qua, những chiếc lá rập rờn theo, vài chiếc rơi lả tả xuống gốc. Chợt như thấy bước chân của nàng xuân đang về, cũng ngập ngừng e ấp,cũng thẹn thò, rụt rè. Chúng chưa đủ làm nên một mùa xuân ngập tràng hương sắc nhưng cũng đủ để tâm hồn người xao động, chờ mong. 
Trong bốn mùa, mùa xuân có thể nói là một mùa đẹp nhất, không phải chỉ vì những nét yêu kiều diễm lệ của nó như cây lá xanh tươi, nghìn hoa đua nở, chim chóc véo von, mà còn cả vì cái khí tiết ôn hòa và ấm áp. 
Mùa xuân mới đang dần tới, sắc xuân rực rỡ trên những phố phường, cây cỏ dang cành lá quấn quít với gió xuân, lòng ta tràn ngập niềm vui sướng trong sự thanh bình, chợt lặng lại, bồi hồi nghe những lời ca chân thành của người nhạc sĩ đa tài luôn tin vào những giá trị chân thật của cuộc sống con người. Một điệu valse nhẹ nhàng, êm ái thật thích hợp khi trời đất đang bẽn lẽn khoác lên mình chiếc áo rực rỡ của mùa xuân. 
Mùa xuân dặt dìu theo con én lượn về, mênh mang, mơ màng. Tưởng chừng như xuân thật đơn giản với tiếng gà gáy xa xa khi những giọt nắng trưa vàng cùng những sợi khói bềnh bồng len nhè nhẹ qua vòm cây, kẽ lá song lại có sức biểu cảm, lay động lòng người. Người người hớn hở trước cảnh mùa xuân tươi. 
Mùa xuân là mùa của đất trời giao hòa, mùa của hy vọng và ước mơ, mùa của mùa màng no ấm và xum họp. Mùa xuân là mùa của sức sống mãnh liệt, mùa để cây lá đâm chồi nảy lộc, mùa của những mầm non xanh mơn mởn thoát khỏi lớp vỏ bọc xù xì để vươn vai đón chào những tia nắng ấm áp diệu kì. Mùa xuân mang lại cho con người thêm một tuổi. Đối với thiếu nhi mùa xuân là mùa của sự trưởng thành về thể chất lẫn tâm hồn. Mùa xuân là sự mở đầu cho một năm mới, kế hoạch, một dự định mới, tương lai mới. Mùa xuân là mùa của sự đoàn tụ gia đình. 
Ai có tâm hồn yêu cái đẹp chẳng từng một lần thấy rung động trước vẻ đẹp của mùa xuân. uân tới, hồi sinh sức sống cho muôn loài, xuân tươi vui từ cái nắng vàng hửng lên, từ cái lá cây xanh biếc, từ chồi non mơn mởn, từ cơn mưa phùn lất phất, từ những loài hoa đua nhau khoe sắc đến màu nâu mỡ màng của đất, cái màu nâu giản dị mộc mạc ấy nhưng lại nuôi sống muôn loài... 
Tôi thích ngắm nhìn những cành hoa mai trong một ngày nắng tạnh, tiết xuân ấm áp và trong trẻo. Khi ấy vừa vui sướng hạnh phúc mà trong lòng lại thấy nuối tiếc một điều gì đó, chỉ sợ xuân sẽ qua và ngày xanh của mình cũng đang dần trôi đi mất không gì có thể níu giữ nổi và không tài nào có thể lấy lại được. Cho nên cứ mãi phân vân giữa niềm vui và nỗi buồn. Tất cả là sự lưng chừng, một nửa... 
Hôm nay, ngọn gió xuân ấm áp đã thổi qua hồn tôi. Yêu xuân lắm đấy xuân có biết không! 
Mùa xuân đem đến cho con người sự gần gũi với thiên nhiên, được cảm nhận và hòa mình vào sự thay đổi của sự giao mùa. Chính những sản vật được tạo hóa ban tặng cho Mùa Xuân làm cho chúng ta càng phải biết nâng niu và trân trọng nó thêm. Một năm mới đang đến với bao điều mới lạ, chúc mọi người có một mùa xuân vui vẻ, ấm áp và hạnh phúc để đón nhận hết tình yêu thương khi sự chuyển giao của năm đang tới gần. 
 

     Như chúng ta đã biết, mùa thu là mùa của lá rụng, là mùa mà thời gian ban ngày ngắn dần lại và trở nên lạnh hơn. Dưới con mắt của người khác, có lẽ mùa thu là mùa của thu hoạch bởi do sự chuyển biến từ thời tiết nóng ẩm sang thời tiết lạnh. Thế nhưng người phương Tây lại nhân cách hóa mùa thu như là một người phụ nữ đẹp, khỏe mạnh, được trang điểm bằng các loại hoa quả, rau quả và ngũ cốc đã chín vào thời gian này. Cho nên, mỗi khi nhắc tới các nền văn minh cổ đại, ta đều thấy được con người phần lớn đề cao các lễ hội thu hoạch trong mùa thu, là quan trọng nhất trong các loại lịch của họ như : Lễ Tạ ơn vào cuối mùa thu ở Hoa Kỳ và Canada, lễ hội Sukkot - lễ hội trăng tròn mùa thu hoạch của "hòm thánh"- của người Do Thái hay tết Trung Thu của người Trung Quốc, Việt Nam... Nhưng tất cả đều có một tâm trạng chủ yếu trong các lễ hội mùa thu, chính là niềm vui sướng bởi một mùa thu hoạch bội thu cũng như phảng phất nỗi buồn vì thời tiết khắc nghiệt sắp đến. Không chỉ thế mà còn là để tưởng nhớ tổ tiên- một chủ đề phổ biến của các lễ hội này.

    Nếu con người không tìm hiểu thêm về mọi thứ xung quanh mình thì có lẽ họ sẽ không biết được rằng hầu như mùa thu là sự khởi đầu của mọi thứ, từ ngày khai trường cho đến các bộ phim thông thường, ít vốn đầu tư nhưng lại có giá trị về mặt nghệ thuật mang tính kinh điển cho các giải thưởng lớn như giải Oscar hay giải BAFTA (BAFTA là tên viết tắt của British Academy of Flim and Television Arts). Hơn nữa, mùa thu còn gắn liền với lễ Halloween ( tên viết tắt của All Hallows' Eve).

    Còn riêng tôi thì mùa thu là mùa là mùa khiến tôi cảm thấy cuộc đời của con người sao mà ngắn ngủi thế. Nhìn những chiếc lá rụng bên đường, bên ngõ tung bay cùng với tiếng gió thổi nhè nhẹ khiến tôi bụng chợt nghĩ về những người đã ra đi, đã rời xa thế gian này. Tôi không biết các bạn nghĩ phong cảnh đẹp nhất là thế nào nhưng với cảm nhận của riêng mình thì đứng nhìn khoảng trời thu bên cánh đồng lúa vẫn là đẹp nhất, đẹp tới mức khiến tôi phải rơi nước mắt bởi chính sự thanh tịnh, sự cô đơn đến tột cùng mà vùng đất nơi tôi được sinh ra và lớn lên đem lại. Những lúc mệt mỏi, chán chường, tôi lại tới cánh đồng và nhìn mọi thứ trôi đi. Nghe có vẻ là nhạt nhẽo, nhàm chán nhưng khi hiểu được bản chất của cảnh đẹp đó, các bạn sẽ hiểu được những gì mà tôi nghĩ vào lúc đó, sẽ biết mình mình thực sự cần cái gì, cần làm gì.

    Thế nhưng, đôi khi tôi lại thích ngồi bên hồ sen, ngắm nhìn những hàng cây theo thời gian mà dần dần chuyển sang màu vàng, xa hơn là màu vàng hơi cam. Có những loại cây thì lại mang trên mình màu đỏ và đến cuối thu lại đổi sang thành đỏ hơi tim tím. Hãy cứ tưởng tượng như khi ta pha màu để vẽ vậy. Khi đã có màu vàng, mỗi ngày cứ cho thêm chút màu đỏ thì sẽ được nhưng màu cam đậm và đậm hơn. Đến khi màu đỏ được cho vào thật nhiều thì màu cam kia sẽ biến hoàn toàn thành màu đỏ tươi thẫm. Cho chút ít màu xanh dương vào màu đỏ đó thì ta sẽ có được màu đỏ hơi tim tím ở cuối thu. Sự chuyển đổi màu sắc không ngừng của mỗi ngày khiến cho sắc màu trên cây thật sống động. Nếu để ý kĩ đến những hàng cây, chắc chắn các bạn sẽ thấy được những tia sáng óng ánh của mặt trời chiếu xuống và xuyên qua từng từng cành cây, chiếc lá. Sương mù trong những đêm thu thì trắng đục và mờ ảo, còn quê tôi thì cái ánh sáng kia đã làm cho tôi nghĩ nó như một lớp sương mù bằng vàng và trong suốt. Khi một cơn gió nhẹ nhàng thổi qua, một vài cành cây như hiện lên rõ rệt những chiếc lá dang đu đưa, trên chúng là những chiếc lá bằng vàng đang lay động. Mặt trời di chuyển đến đâu thì cái óng ánh của những chiếc lá bằng vàng đó cũng được di chuyển và lấp lánh theo, làm cho bức họa với nhiều màu sắc như luôn chuyển động. Tuy cây cối chỉ biến đổi màu sắc thôi nhưng cũng đủ làm tôi phải xao xuyến bởi sự dễ chịu mà chúng đem lại cho muôn loài và chẳng bao giờ làm phiền lòng ai - điều mà ít ai làm được: giữ được cái bản chất nguyên thủy trong cái cuộc sống điêu tàn.

    Khi thu sắp ra đi, những hàng cây sẽ tàn phai dần, nhựa sống trong nó như bị đóng băng, đông đặc lại và không còn tuôn chảy nữa. Từng chiếc lá bắt đầu khô dần và thi nhau rụng rơi khỏi cành. Gió càng mạnh và thời tiết càng lạnh thì lá càng rơi rụng nhanh. Những chiếc lá trên cây giờ chỉ thấy nằm la liệt phía dưới đất, lìa khỏi cành rồi chúng càng khô héo nhanh hơn và sẽ mất đi hoàn toàn sức sống. Những bước đi xào xạc của tôi lẫn trong những chiếc lá khô nghe như chúng đang bị vỡ ra tưng mảnh nhỏ. Hình tượng này làm tôi liên tưởng đến con người khi đang đau khổ thì chẳng còn sức sống nữa. Nhưng qua hình ảnh đó, tôi lại nghĩ rằng những chiếc lá héo hon,tàn khô đang rụng rơi khỏi cành cây chẳng khác gì những nỗi buồn khổ được lìa khỏi thân thể của chúng ta.

     Quê tôi vào mùa thu là thế đó, chỉ giản dị, thanh tịnh thôi mà cũng khiến tôi phải quyến luyến, rung động, có những suy nghĩ chín chắn đến lạ thường. Đôi khi từ những cái giản dị, đơn sơ mà ta có thể thấy được những tác phẩm hay qua dòng duy tư chứa đầy nỗi niềm. Hay đơn giản chỉ là khiến lòng mình thanh thản hơn sau những giờ joc tập và làm việc đến mệt mỏi.Và qua phong cảnh mùa thu ở vùng đất tôi lớn lên, tôi đã rút ra cho mình một bài học: Cây cỏ có thể biết thế nào là vui, thế nào là buồn, thế nào là đắng cay, thế nào là hạnh phúc nhưng có một thứ mà cây cỏ sẽ không bao giờ có được , đó chính là một trái tim để yêu thương như con người. Và tình thương đó sẽ còn tiếp tục theo con người đến ngàn đời sau.

THAM KHẢO :

Với riêng tôi, bốn mùa trong năm, mỗi mùa đều có những sắc màu riêng, góp nhặt nên những năm tháng đầy ý nghĩa của cuộc đời. Cứ mỗi độ thu sang lòng tôi lại ngập tràn bao cảm xúc xốn xang, bao nỗi xuyến xao cứ ùa đến dâng tràn.

Trong tôi, mùa thu với những bông cúc vàng rực rỡ, có những chùm hoa nắng vô tư đậu trên vai áo cùng tiếng chim hót ríu ran lấp ló trong những lùm cây hai bên đường đưa chân tôi tới trường trong rạo rực niềm vui của buổi tựu trường. Ngày khai giảng, cả cô và trò đều háo hức đón đợi tiếng trống trường vang lên trong tà áo trắng tinh khôi. Ghi mãi nơi tôi là hình ảnh những em bé lần đầu tiên được mẹ dắt tay đến lớp với bao bỡ ngỡ trước ánh mắt vỗ về của mẹ và ánh mắt trìu mến, đong đầy yêu thương của cô.

Yêu mùa thu, tôi yêu khoảng trời cao, trong xanh vời vợi, có sắc nắng hanh hao đến nao lòng, có làn gió mát trong, mơn man đùa nhẹ trên mái tóc mây mềm của người thiếu nữ. Chợt thấy tâm hồn mình xao động trước loài hoa tim tím, dịu dàng nở đầy hai bên vạt đường, cánh hoa mỏng mảnh, rung rinh trong nắng sớm. Gieo vào lòng tôi bao cảm xúc là hình ảnh cánh đồng quê xanh tươi, mỡ màng hòa cùng nắng thu chấp chới. Lá lúa trông xa như những bàn tay nhỏ xíu đong đưa, vẫy chào các bác nông dân ra đồng chăm bón. Vài ba cánh cò chao lượn trên nền trời xanh thẳm soi bóng xuống những con mương có làn nước trong veo gợi khung cảnh thanh bình, yên ả nơi quê nhà.

Thu sang, ấy là lúc mùa cưới lại về. Ở quê tôi, hầu như nhà nào cũng đều có một giàn trầu xanh mướt sau vườn. Những ngọn trầu to mập, thân vươn dài quấn quýt bên cây cau địu buồng quả sai chíu chít. Từ những giàn trầu ấy đã tác thành cho biết bao đôi lứa nên vợ, nên chồng. "Miếng trầu là đầu câu chuyện"- tục lệ truyền thống thấm đẫm nét văn hóa Việt của dân tộc ta vốn có từ xa xưa đến nay vẫn được gìn giữ.

Đêm mùa thu, nếu ai đã từng một lần thả hồn mình trong gió để tận hưởng mùi hương hoa sữa nồng nàn mới cảm nhận được cái hồn của thiên nhiên có sức quyến rũ như thế nào. Mùi hương hoa sữa thanh tao ấy lan tỏa trong không gian, buông rơi trên mái tóc, len nhẹ trong tâm hồn như một bản tình ca ngọt ngào làm vơi dịu đi bao lo toan, phiền muộn của cuộc sống ngày thường. Thấy mình như trẻ lại khi lạc vào đám rước đèn lồng của bầy trẻ thơ trong đêm hội Trung thu. Dưới ánh trăng rằm vằng vặc, mâm cỗ được bày ra với đủ các loại bánh kẹo và hoa trái với những bưởi đào, ổi thơm...

Nhắc đến mùa thu là nhắc đến những cảm xúc rộn ràng trong tim mỗi người, ẩn chứa niềm kiêu hãnh tự hào hòa chung với không khí của cả dân tộc trong ngày lễ kỷ niệm chào mừng Cách mạng tháng Tám thành công và ngày Quốc khánh 2/9. Khắp nơi tưng bừng, rộn rã, rợp trời cờ và biểu ngữ tung bay trước gió. Trên khắp các nẻo đường, dòng người tấp nập ngược xuôi, gương mặt ai cũng hân hoan rạng ngời. Dường như trong mỗi người đều dâng lên một niềm xúc động và tưởng nhớ đến công lao của thế hệ cha ông, những người đã viết lên những trang sử hào hùng làm rạng danh non sông, đất nước. Và trong ta lại thầm nhắc lòng mình phải gắng sức hết mình để chung tay xây dựng Tổ quốc đẹp giàu.

Cảm xúc thu sang, ấy chính là cảm xúc trước khung cảnh thu rất đỗi bình dị, thân thương mà lại cũng hết sức quyễn rũ, làm xao động lòng người. Cảm xúc ngập tràn niềm tự hào kiêu hãnh trong ngày lễ độc lập của dân tộc.

"Chiếc lá cuối cùng" là kiệt tác đầu tiên và cũng là duy nhất trong đời cụ Bơ- men. Nó là một bức tranh cứu sống con người. Sức sống mãnh liệt của chiếc lá đó đã gieo vào lòng Giôn- xi một tia sáng của niềm tin và hi vọng để Giôn- xi vượt qua cái chết, băng qua cửa tử thần. Kiệt tác này xuất phát từ tình yêu thương cao cả, tấm lòng đồng cảm sâu sắc của những con người nghèo khổ. Để có được bức tranh này, vì muốn cứu sống người khác, cụ Bơ- men, người nghệ sĩ tài năng đã phải hi sinh cả tính mạng của mình. Trong đêm mưa tuyết, cụ đã vẽ một chiếc lá giống như chiếc lá thường xuân cuối cùng, "ở gần cuống lá còn giữ màu xanh sẫm, nhưng với rìa lá hình răng cưa đã nhuốm màu vàng úa". Chiếc lá giả ấy đã giúp Giôn- xi thấy mình thật là tệ. Muốn chết là một tội. Tác giả O Hen- ri đã thành công trong nghệ thuật đảo ngược tình huống, xây dựng hình tượng nhân vật sinh động. Qua đó, ta thấy được, kiệt tác "chiếc lá cuối cùng" của cụ Bơ- men không phải là vật vô tri, vô giác mà nó là thiên sứ của sự sống, của tình yêu thương nhân đạo cao cả. Ta còn thấy: nghệ thuật chân chính vì mục đích nhân sinh, vì cuộc sống con người. Kiệt tác của cụ Bơ- men đã nhắc ta bài học: tình yêu thương con người, tấm lòng nhân đạo cao sẽ giúp chúng ta vượt qua mọi khó khăn, gian khổ, kể cả cái chết. Ta phải biết trân trọng những gì xung quanh ta, trân trọng những tình yêu nghệ thuật chân chính.

Có lẽ ai trong chúng ta cũng cảm thấy rối lòng, bất lực trước một con người đã buông xuôi, chán sống. Bởi thế nhà văn đã tập trung miêu tả khoảnh khắc căng thẳng của Xiu và cụ Bơ-men lúc Giôn-xi đang ngủ: “Họ sợ sệt ngó ra ngoài cửa sổ, nhìn cây thường xuân. Rồi họ nhìn nhau một lát, chẳng nói năng gì”. Có lẽ trong giây phút đó, họ đã nhìn thấy nhánh thường xuân cuối cùng trụi lá rồi chăng? Dường như cùng với cái khắc nghiệt của trời đông, mưa gió, họ có thể đoán trước được điều gì khi Giôn-xi tỉnh dậy vào sáng hôm sau và thấy chiếc lá cuối cùng đã rụng.
Trong hoàn cảnh này, người đau khổ nhất không phải là Giôn-xi mà chính là cô gái trẻ Xiu. Bởi lẽ, cô là người sẽ phải chứng kiến toàn bộ tấn bi kịch sắp diễn ra vào sáng hôm sau khi Giôn-xi lại nhìn ra cửa sổ. Nhà văn không mô tả cụ thể tâm trạng Xiu, chỉ cho biết cô “tỉnh dậy sau khi chợp mắt được một tiếng đồng hồ”,như vậy có nghĩa là cô đã phải trải qua một đêm trắng đầy âu lo thổn thức, trong sự bồn chồn và bất lực. Một đêm mưa gió ngoài trời dữ dội, một chiếc lá mong manh bám trên bức tường gạch chắc chắn sẽ bị vùi dập tơi tả, không chống chọi nổi sự tàn phá của tự nhiên. Điều đó có nghĩa là sau phút kéo mành lên, Giôn-xi sẽ nhìn thấy cái chết của chính mình. Nhưng Xiu cũng không thể chịu được khoảnh khắc nhìn thấy “Giôn-xi đang mở to cặp mắt thẫn thờ nhìn tấm mành mành màu xanh đã kéo xuống”. Không kéo mành lên cũng không được, vì như vậy Xiu sẽ mang mặc cảm chính mình mới là người gây ra cái chết của Giôn-xi. Ta hiểu tâm trạng của cô khi làm theo một cách chán nản, bản thân cô cũng không còn phương cách nào giúp cho người đồng nghiệp, người em gái kia từ bỏ suy nghĩ điên rồ đáng sợ kia.
Chính vào lúc ấy, một hình ảnh bất ngờ đã làm đảo lộn mọi dự đoán, đảo ngược cả tình huống tưởng như chắc chắn trong dự định của Giôn-xi, trong nỗi lo của Xiu và trong sự thất vọng của mọi người. Tình huống ấy đã thắp lại niềm hy vọng như một phép màu: vẫn còn một chiếc lá thường xuân bám trên bức tường gạch. Có lẽ người vui mừng nhất lúc này là Xiu, vì chiếc lá cô nhìn thấy không phải là một ảo ảnh: “Đó là chiếc lá cuối cùng trên cây. Ở gần cuống lá còn giữ màu xanh sẫm, nhưng với rìa lá hình răng cưa đã nhuốm màu vàng úa, chiếc lá vẫn dũng cảm treo bám vào cành cách mặt đất chừng hai mươi bộ”. Còn Giôn-xi? Cô cũng nhận ra: “Đó là chiếc lá cuối cùng”, thừa nhận sự thật một cách miễn cưỡng và tiếp tục suy nghĩ: “Hôm nay nó sẽ rụng thôi và cùng lúc đó thì em sẽ chết”.