Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và \(\left|a\right|#\left|b\right|;\:\left|k\right|#\left|d\right|\)và a, b, c, d # 0
Cm: \(\frac{a^2+ab}{a^2-b^2}=\frac{c^2+cd}{c^2-d^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho số a và 3 số b, c, d khác a và thảo mãn điều kiện c + d = 2b. Giải phương trình:
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{2x}{\left(a-b\right)\left(a-d\right)}+\frac{3x}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\frac{4a}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}\)
b) \(2< \frac{\left(a+b\right)}{a+b+c}+\frac{\left(b+c\right)}{b+c+d}+\frac{\left(c+d\right)}{c+d+a}+\frac{\left(d+a\right)}{d+a+b}< 4\)
Cho a,b,c,d > 0 CMR :
a)\(A=\frac{\left(a+c\right)}{a+b}+\frac{\left(b+d\right)}{b+c}+\frac{\left(c+a\right)}{c+d}+\frac{\left(d+b\right)}{d+a}4\ge\)
b, \(\frac{a+b}{a+b+c}>\frac{a+b}{a+b+c+d}\); \(\frac{b+c}{b+c+a}>\frac{b+c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c+d}{c+d+a}>\frac{c+d}{a+b+c+d};\frac{d+a}{a+d+b}>\frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Cộng các bĐT trên
=> \(B>\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
Ta có Với \(0< \frac{x}{y}< 1\)
=> \(\frac{x}{y}< \frac{x+z}{y+z}\)
Áp dụng ta có
\(B>\frac{a+b+d}{a+b+c+d}+...+\frac{d+a+c}{a+b+c+d}=3\)
Vậy 2<B<3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a;b;c;d là các số thực dương.CMR:\(\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{a+b+c}+\frac{\left(b-c\right)\left(b-d\right)}{b+c+d}+\frac{\left(c-d\right)\left(c-a\right)}{c+a+d}+\frac{\left(d-a\right)\left(d-b\right)}{d+a+b}\ge0\)
bài này thật ra không khó chỉ cần tách đúng là được à bạn thử ngồi tách xem đi
Đúng 0
Bình luận (0)
rồi được rồi nhưng hơi dài nên mình sẽ viết 2 lần nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt \(a\ge b\ge c\ge d>0\).Ta có:
Đặt cả cái bài là A => \(A\ge\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)+\left(b-c\right)\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\left(c-a\right)+\left(a-d\right)\left(b-d\right)}{3a}\)
đặt cái trên nhé là B => \(B=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}{3a}\)
mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ac+2bd\)=> \(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\ge0\)=> \(B\ge0\)=>\(A\ge B\ge0\)
Vậy đó là điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c,d là các số dương . CMR :
\(\frac{abc}{\left(a+d\right)\left(b+d\right)\left(c+d\right)}+\frac{bcd}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(d+a\right)}+\frac{cda}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(d+b\right)}+\frac{dab}{\left(d+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{1}{2}\)
26 tháng 8 2016 lúc 9:27
Cho 5 số thực khác nhau a,b,c,d,x.Chứng minh :frac{b+c+d}{left(b-aright)left(c-aright)left(d-aright)left(x-aright)}+frac{a+c+d}{left(a-bright)left(c-bright)left(d-bright)left(x-bright)}+frac{a+b+d}{left(a-cright)left(b-cright)left(d-cright)left(x-cright)}+frac{a+b+c}{left(a-dright)left(b-dright)left(c-dright)left(x-dright)}frac{a+b+c+d-x}{left(a-xright)left(b-xright)left(c-xright)left(d-xright)}
Đọc tiếp
Cho 5 số thực khác nhau a,b,c,d,x.Chứng minh :
\(\frac{b+c+d}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(d-a\right)\left(x-a\right)}+\frac{a+c+d}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(d-b\right)\left(x-b\right)}+\frac{a+b+d}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(d-c\right)\left(x-c\right)}+\)
\(\frac{a+b+c}{\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)\left(x-d\right)}=\frac{a+b+c+d-x}{\left(a-x\right)\left(b-x\right)\left(c-x\right)\left(d-x\right)}\)
1/ cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng:
a) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b) \(\frac{a.d}{c.b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{\left(c+d\right).\left(c-d\right)}\)
2/ cho a.b=c2 chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{\left(2.a+3.c\right)^2}{\left(2.c\right)+\left(3.b\right)^2}\)
a.Cho 3 số a, b, c đôi một phân biệt. Giải pt:frac{x}{left(a-bright)left(a-cright)}+frac{x}{left(b-aright)left(b-cright)}+frac{x}{left(c-aright)left(c-bright)}2b. Cho a và 3 số b,c,dnea và thỏa mãn c+d2b. Giải pt:frac{x}{left(a-bright)left(a-cright)}-frac{2x}{left(a-bright)left(a-dright)}+frac{3x}{left(a-cright)left(a-dright)}frac{4a}{left(a-cright)left(a-dright)}
Đọc tiếp
a.Cho 3 số a, b, c đôi một phân biệt. Giải pt:
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\)
b. Cho a và 3 số b,c,d\(\ne\)a và thỏa mãn c+d=2b. Giải pt:
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{2x}{\left(a-b\right)\left(a-d\right)}+\frac{3x}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\frac{4a}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}\)
Cho abc \(\ne0\) và \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính P = \(\left(1-\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{d}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
CHO CÁC SỐ DƯƠNG a,b,c khác d và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR. \(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}=\frac{\left(a^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}{\left(c^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}\)
bài này dễ vào TH 0,5 điểm trong bài thi
nghe có vẻ khó nhưng chú ý 1 chút là có thể làm được
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}\)
áp dụng t/c dãy t/s = nhau
\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}=\)\(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)
biến đổi tiếp cái kia tương tự rồi suy ra chúng = nhau nhé
Cho biết a+c=2b;và 2bd=c(b+d) , chứng minh rằng: \(2\left(\frac{10a+c}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\)
\(a+c=2b\Rightarrow2bd=ad+cd=c\left(b+d\right)=bc+cd\)
\(\Rightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Lúc đó: \(2\left(\frac{10a+c}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\left(\frac{10.bk+dk}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{bk}{b}\right)^2\)
\(=2k^2-k^2=k^2\)(1)
và \(\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{dk}{d}\right)^2=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left(\frac{10a+c}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)