a: Ta có: \(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1\)

\(=x-\sqrt{x}\)

b: Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-4+5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

ê tôi biết nè k tôi nha

Pt <=> {x≤√3(1)(√3−x)4=49−4√3x3−12√3x(2){x≤3(1)(3−x)4=49−43x3−123x(2)
(2)<=>x4−4x3√3+18x2−12√3x+9=−4x3√3−12√3x+49<=>x4−4x33+18x2−123x+9=−4x33−123x+49
<=>x4+18x2−40=0<=>x4+18x2−40=0
Đây là 1 phương trình trùng phương(quá dễ) giải ra được [x=√2x=−√2][x=2x=−2](Đều thỏa (1))

i)

Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 = 4 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 - 4 = 0 4√x + 2 − √x − 3 = 0

Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 4t + 2 - t - 3 = 0 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 1/3 x = (1/3)^2 x = 1/9

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/9.

ii)

Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. √x + 4 + √x − 4 = 2x − 12 + 2√x^2 − 16 √x + √x + 4 − 4 − 2x + 12 − 2√x^2 + 16 = 0 2√x − 2x + √x + 20 − 2√x^2 = 0

Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 2t^2 − 2t + t + 20 − 2t^2 = 0 −t + 20 = 0 t = 20

Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 20 x = 20^2 x = 400

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 400.

a)\(a-5\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-5\right)\)

b)\(a-7=\left(\sqrt{a}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{7}\right)\)

c)\(a+4\sqrt{a}+4=\left(\sqrt{a}+2\right)^2\)

d)\(\sqrt{xy}-4\sqrt{x}+3\sqrt{y}-12=\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-4\right)+3\left(\sqrt{y}-4\right)=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{y}-4\right)\)

\(a,A=4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\\ b,B-\dfrac{1}{2}A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{1}{2}\left(2-2\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=1+\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4\sqrt{3}+\sqrt{3x}-4\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}+4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4\sqrt{3}+4}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{192+96\sqrt{3}}{9}=\dfrac{64+32\sqrt{3}}{3}\)

Ta có: \(\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{x+\sqrt{x}-12}-\frac{x-5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{x+4\sqrt{x}-3\sqrt{x}-12}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-3\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x-8\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-8+x-7\sqrt{x}+19-x+8\sqrt{x}-15}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

a, ĐK: \(x\ge4;x\le-4\)

\(\sqrt{x^2-4-12}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\x^2-16\le\left(x-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-16\le x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(x\ge8;x\le0\)

\(\sqrt{x^2-8x}\ge2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)\ge0\\x^2-8x\ge4\left(x^2+2x+1\right)\end{matrix}\right.\\2\left(x+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-8+2\sqrt{13}}{3}\)

c, \(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}< x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-\sqrt{x^2+4}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+2-\sqrt{x^2+4}< 0\end{matrix}\right.\left(I\right)\text{v}\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+2-\sqrt{x^2+4}>0\end{matrix}\right.\left(II\right)\)

\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x+2< \sqrt{x^2+4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

\(\left(II\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+2-\sqrt{x^2+4}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

B.