\(\frac{7x-8}{2x-3}\)đạt GTLN khi 2x - 3 = 1 => x = 2 và GTLN = 6 

Dự đoán của chúa Pain  x=y=z=1/3

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(2xy\le2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)

\(yz\le\left(\frac{y+z}{2}\right)^2\)

\(xz\le\left(\frac{z+x}{2}\right)^2\)

 ( vì X=Y=Z dự đoán của chúa pain) suy ra x+y=2x..ta được :

\(P\le2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\left(\frac{y+z}{2}\right)^2+\left(\frac{z+x}{2}\right)^2\Leftrightarrow2x^2+y^2+z^2\)

\(P\le2x^2+y^2+z^2\Leftrightarrow P\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow P\le\frac{2}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\Leftrightarrow P\le\frac{4}{9}\)

Vậy Max của P là 4/9 dâu = xảy ra khi x=y=z=1/3 đúng như dự đoán của chúa pain . chúa pain vô cmm nó địch :))

Cái chỗ \(P\le\frac{1}{3}\)

 là Mình viết nhầm nha 

Pain Thiên Đạo mới học lớp 8 nha bạn 

Đặt \(x^2=a;y^2=b\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có

\(x^6+y^6=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)

\(\ge a^2-\frac{a^2+b^2}{2}+b^2=\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy Min = 1/4 khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta có

+)\(x^2+y^2=1\leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)

+) Đặt x+y=S, xy = P, ta được: \(S^2-2P=1\)
+)\(x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-3x^2y^2=\left(S^2-2P\right)^2-3P^2=S^4-4S^2P+4P^2-3P^2\)

\(=S^4-4S^2P+P^2=\left(2P+1\right)^2-4\left(2P+1\right)P+P^2\)

\(=4P^2+4P+1-8P^2-4P+P^2=-3P^2+1\le1\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}P=0\\S=1\end{cases}}\), khi đó x=1, y=0 hoặc x=0, y=1

\(\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{x^2}{x\left(x-5\right)}\)

\(\dfrac{2x}{x^2-5x}=\dfrac{2x}{x\left(x-5\right)}\)

\(E=\dfrac{\dfrac{5}{2}\left(2x^2+3\right)+\dfrac{15}{2}}{2x^2+3}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{15}{2\left(2x^2+3\right)}\)

Do \(2x^2+3\ge3;\forall x\Rightarrow\dfrac{15}{2\left(2x^2+3\right)}\le\dfrac{15}{2.3}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow E\le\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2}=5\)

\(E_{max}=5\) khi \(x=0\)

\(- \left(x+y\right)^2+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)

\(i)4^8:x=4^6\\ x=4^8:4^6\\ x=4^2\\ k)12x-33=3^5\\ 12x-33=243\\ 12x=243+3\\ 12x=276\\ x=276:12\\ x=23\\ l)\left(5x+335\right):2=20^2\\ \left(5x+335\right):2=400\\ 5x+335=400.2\\ 5x+335=800\\ 5x=800-335\\ 5x=465\\ x=465:5\\ x=93\) 

\(m)\left(x^2-10\right):5=3\\ x^2-10=3.5\\ x^2-10=15\\ x^2=15+10\\ x^2=25\\ x^2=5^2\\ 740:\left(x+10\right)=10^2-2.13\\ 740:\left(x+10\right)=100-26\\ 740:\left(x+10\right)=74\\ x+10=740:74\\ x+10=10\\ x=10-10\\ x=0.\)

i) 4⁸:x=4⁶

<=> x = 4⁸ : 4⁶ = 4² = 16

k)12x-33=3⁵

<=> x = (3⁵ + 33) : 12 = 23

l)(5x+335):2=20²

<=> x = (20² x 2 - 335) : 5 = 93

m)(x²-10):5=3

<=> x² = 3 x 5 + 10 = 25

<=> x = 5 hoặc x = -5

740:(x+10)=10²-2.13

<=> x = 740 : (10² - 2.13) - 10 = 0

giải phá các ngoặc ra rút gọn x rồi tìm

ko ghi lại đề nha ! 

a) \(\Leftrightarrow x^3+3x^2+9x-3x^2-9x-27+x\left(2^2-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+9x-3x^2-9x-27+4x-x^3=0\)

\(\Leftrightarrow-27+4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x=27\)

\(\Leftrightarrow x=6,75\) 

b)\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\)

\(\Leftrightarrow6x^2+2-6x^2+12x-6=-10\)

\(\Leftrightarrow12x-4=-10\)

\(\Leftrightarrow12x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-0,5\)