hình như trên ghi là Sabc bằng 30 cm rồi còn j nữa

Vẽ DE//AB suy ra tam giác AED cân tại E suy ra EA = ED

Mặt khác DE/AB = CE/AC suy ra DE.AC = AB.CE suy ra 35DE = 14CE suy ra 35DE = 14 ( 35 - AE ) mà ( AE = DE ) 

suy ra 35DE = 14( 35-DE) suy ra DE = 10 suy ra AE = 10 suy ra CE = 25

Vẽ EK vuông góc vs AD dễ dàng tính được EK = 8 suy ra diện tích ADE = 48

Đến đay bn tự suy ra S abc nhé

Áp dụng định lý Pi-ta-go đảo vào tam giác ABC  có :
AB²+AC²=8²+15²

                =64+225

                =289

                =17²

                =BC²

=> AB²+AC²=BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

       Vậy tam giác ABC vuông tại A

    Ta có :

                           \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                     \(\Leftrightarrow17^2=8^2+15^2\)  

                     \(\Leftrightarrow289=64+225\)

                     \(\Leftrightarrow289=289\)

                     \(\Rightarrow\Delta ABC\)là \(\Delta\) vuông.

             (Vì theo định lí Py-ta-go:\(BC^2=AB^2+AC^2\))

a. Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)

Áp dụng định lí Py-ta-go đảo ta có: tam giác ABC vuông tại A

b. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có: \(\left\{{}\begin{matrix}BDchung\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)DA=DE(dpcm)

c. Xét \(\Delta FAD\) vuông tại A và \(\Delta CED\) vuông tại E có: \(\left\{{}\begin{matrix}DA=DE\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta FAD\)=\(\Delta CED\)\(\Rightarrow\)AF=EC

Mà BF=AB+BF, BC=BE+EC, AF=EC, AB=BE

\(\Rightarrow\)BF=BC\(\Rightarrow\)\(\Delta BFC\) cân tại B

d. Xét \(\Delta BFC\) cân tại B có: CA,FE là đường cao giao nhau tại D

\(\Rightarrow\)BD cũng là đường cao của \(\Delta BFC\)

mà \(\Delta BFC\) cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực (dpcm)

a: Đặt HB=x; HC=y(Điều kiện: x>0 và y>0)

Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

mà HB+HC=BC=25

nên \(HB< \dfrac{25}{2}=12,5;HC>12,5\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot HC=12^2=144\)

mà HB+HC=25

nên HB,HC lần lượt là các nghiệm của phương trình sau:

\(x^2-25x+144=0\)

=>\(x^2-9x-16x+144=0\)

=>x(x-9)-16(x-9)=0

=>(x-9)(x-16)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=16\end{matrix}\right.\)

mà BH<HC

nên BH=9cm; CH=16cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=12,5\left(cm\right)\)

Xét ΔAHM vuông tại H có

\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{12}{12,5}=\dfrac{24}{25}\)

=>\(\widehat{AMH}\simeq73^044'\)

c: ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=12,5^2-12^2=12,25\)

=>HM=3,5(cm)

\(S_{HAM}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot3,5\cdot12=6\cdot3,5=21\left(cm^2\right)\)

vẽ hình đi bạn