a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)

Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)

Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)

Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)

 n3−n⋮3∀n∈Z

a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) 

Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

mng giúp với

\(\Leftrightarrow7x\left(x+5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(7x+x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(8x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-\dfrac{5}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-5x-5-x^2-6x-9-6=0\\ \Leftrightarrow-10x-20=0\\ \Leftrightarrow x=-2\)

a: =152,3+7,7+2021,19-2021,19

=160

b: =7/15*3/14*20/13

\(=\dfrac{7}{14}\cdot\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{20}{13}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{20}{13}=\dfrac{2}{13}\)

c: \(=\dfrac{7}{4}\left(\dfrac{13}{12}-\dfrac{10}{12}\right)+\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{16}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{61}{48}\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có: a+b=6 và a*b=8

=>a,b là các nghiệm của phương trình: \(x^2-6x+8=0\)

=>(x-2)(x-4)=0

=>x=2 hoặc x=4

=>\(\overline{ab}=24;\overline{ab}=42\)

=>A={24;42}

24,42 OK

đề là tìm n nguyên để biểu thức nguyên hả bạn ? 

d, \(\frac{3n+1}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+7}{n-2}=3+\frac{7}{n-2}\)ĐK : \(n\ne2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

tương tự 

ừ làm hộ tôi nốt hai câu đi

okk, mình nghĩ bạn tự làm tốt hơn, nhưng dạng mới tiếp cận chưa quen nên thôi ;-; 

e, \(\frac{5n}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-5}{n+1}=5-\frac{5}{n+1}\)ĐK : \(n\ne-1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

f, \(\frac{n+8}{n+1}=\frac{n+1+7}{n+1}=1+\frac{7}{n+1}\)ĐK : \(n\ne-1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

201 nha bạn.

tau ko làm đc thì sao

có phải 201 không bạn

P=(n-1)(n mũ 2 +1)

để p nguyện tố:

1) n-1=1 suy ra n=2 và n mũ 2 +1 nguyên tố =5 (chọn) . p=5

2)n mũ 2 +1 =1 và ....

tương tự thôi

Ta có : n² + 3 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

=>  4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}

=> n thuộc {2;3;5}

Ta có : n² + 3 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\)n² - 1 + 4 chia hết cho n- 1

\(\Rightarrow\)( n - 1 ) ( n + 1 ) + 4 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\)4 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\)n - 1 thuộc Ư (4) = { 1 , 2 , 4 ).

\(\Rightarrow\)n thuộc { 2 , 3 , 5 }

Ta có : n² + 3 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

=>  4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}

=> n thuộc {2;3;5}