a) Ta có : AD // CK => \(\frac{MK}{MD}=\frac{CM}{AM}\left(1\right)\)

CD // AN => \(\frac{MD}{MN}=\frac{CM}{AM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MK}{MD}=\frac{MD}{MN}\Rightarrow MD^2=MK.MN\)

b) Sai đề

1:

Xet ΔOAE và ΔOCF có

góc OAE=góc OCF

góc AOE=góc COF

=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF

Xét ΔOEB và ΔOFD có

góc OEB=góc OFD

góc EOB=góc FOD

=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD

=>EB/FD=OE/OF=AE/CF

mà CF=DF

nên EB=AE

=>E là trung điểm của BA

lưu ý :  do DM/DN    + DM/DK =1  nên DM<DN , DM <DK

a) Ta có AB // CD (ABCD hbh) -> AMN đồng dạng CMD (talet)

-> \(\frac{MN}{DM}=\frac{AM}{CM}\)(1)

Lại có AD // BC (ABCD hbh) -> AMD đồng dạng CKM (talet)

-> \(\frac{DM}{MK}=\frac{AM}{CM}\)(2)

(1) (2) -> \(\frac{MN}{DM}=\frac{DM}{MK}=DM^2=MK.MN\)

b) Ta có \(\frac{DM}{MK}=\frac{MK}{DM}\left(cma\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{MK}{MK+DM}\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{MK}{DK}\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK}{DK}+\frac{DM}{DK}\)

\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK+DM}{DK}=\frac{DK}{DK}=1\left(đpcm\right)\)

Câu 1:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD