a, 4n + 5 ⋮ n  ( n \(\in\) N*)

           5 ⋮  n

n \(\in\)Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {1; 5}

b, 38 - 3n ⋮ n  (n \(\in\) N*)

     38 ⋮ n

n \(\in\) Ư(38)

38 =  2.19

Ư(38) = {-38; -19; -2; -1; 1; 2; 19; 38}

Nì n \(\in\) N* nên n \(\in\) {1; 2; 19; 38}

c, 3n + 4  ⋮ n - 1 ( n \(\in\) N; n ≠ 1)

   3(n - 1) + 7 ⋮ n - 1  

                   7 ⋮ n  -1

  n - 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {0 ;2; 8}

d, 2n + 1 ⋮ 16 - 3n (đk n \(\in\) N0

    (2n + 1).3 ⋮ 16 - 3n

     6n + 3 ⋮ 16 - 3n

     -2.(16 - 3n) + 35 ⋮ 16  -3n

35 ⋮ 16 - 3n

16 - 3n \(\in\) Ư(35) 

35 = 5.7; Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {17; 5; 3}

3n + 5 ⋮ 2n + 1

(3n + 5).2 ⋮ 2n + 1

6n + 10 ⋮ 2n + 1

 3.(2n + 1) + 7 ⋮ 2n + 1

   2n + 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có 

n \(\in\) {-4; -1; 0; 3}

làm câu

a,  4n + 3 ⋮ 2n - 1

    4n - 2 + 5 ⋮ 2n - 1

    2.(2n - 1) + 5 ⋮ 2n - 1

                      5 ⋮ 2n - 1

    2n  -1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

    n \(\in\) {-2; 0; 1; 3}

b, 3n - 5 ⋮ n + 1

   3n + 3 - 8 ⋮ n + 1

   3.(n + 1) - 8 ⋮ n + 1

                   8 ⋮ n + 1

  n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

 n \(\in\) { -9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

c, 3n + 1 ⋮ 11 - n

   3n - 33 + 34 ⋮  11 - n

   -3.( 11 - n) + 34 ⋮ 11 - n

            34  ⋮ 11 - n

    11 - n \(\in\) Ư(34) = { -34; -17; -2; -1; 1; 2; 17; 34}

          n \(\in\) { 45; 28; 13; 12; 10; 9; - 6; -23}

Số nguyên n là 1 .( Có thể sẽ còn thêm một n nào nữa mà mình chưa biết ! )

Cách giải bạn tự làm nha !

Nếu bạn nào thấy đúng , nhớ k cho mình nha !

n+5 chia hết cho 2n+1 thì 2(n+5) cũng chia hết cho 2n+1 
Ta có 
2(n+5)=2n+1+9. để 2(n+5) chia hết cho 2n+1 thì 9 phải chia hết cho 2n+1 
=> 2n+1=-1, 1, -3, 3, -9, 9 
+ Với 2n+1=-1 => n=-1 
+ Với 2n+1=1 => n=0 
+ Với 2n+1=-3 => n=-2 
+ Với 2n+1=3 => n=1 
+ Với 2n+1=-9 => n=-5 
+ Với 2n+1=9 => n=4 
Vậy với n=-5, -2, -1, 0, 1, 4 thì n+5 chia hết cho 2n+1