Ta có A=2⁰+2¹+2²+2³+...2¹⁰⁰

2A=2¹+2²+...+2¹⁰¹

2A-A=(2¹+2²+...+2¹⁰⁰)-(2⁰+2¹+...+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

Mà 2¹⁰¹-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1

Chúc bạn học tốt.

Lời giải:
$1+2+3+....+25$

$=(1+25)+(2+24)+(3+23)+(4+22)+(5+21)+(6+20)+(7+19)+(8+18)+(9+17)+(10+16)+(11+15)+(12+14)+13$

$=\underbrace{26+26+26+...+26}_{12}+13$

$=26\times 12+13=325$

Ta có

  2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 +...+ 2 98 + 2 99 + 2 100

= 2 1 + ( 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + ( 2 5 + 2 6 + 2 7 ) +...+ ( 2 98 + 2 99 + 2 100 )

= 2 + 2 2 1 + 2 + 2 2 + 2 5 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 98 1 + 2 + 2 2

= 2 + 2 2 . 7 + 2 5 . 7 + . . . + 2 98 . 7 = 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98

Mà  7 . 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 ⋮ 7  

Nên  2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 : 7   d ư   2

Ta có : A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ ) + ... + ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) +.... + 2⁹⁷ ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) 

= ( 1 + 2 + 4 + 7 ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 4 + 7 ) + .... + 2⁹⁷ ( 1 + 2 + 4 + 7 )

= 15 + 2⁴.15 + ..... + 2⁹⁷.15

= 15 ( 1 + 2⁴ + .... + 2⁹⁷ ) chia 15 dư 0

=> A chia 15 dư 0

Dáp số chính xác 100% là 6

Dự 0 k mk đi. Xin bạn đấy

Vì UWCLN (a,b) = 25 => a = 25 * a', b = 25 * b' và 

Ta có a * b = 25 * a' * 25 * b' = (25*25) * (a' * b') = 3750

=> a' * b' = 3750 : 25^2 = 6

Do đó ta có

a'        1            2           3            6             =>      a             25           50             75             175

b'        6            3           2            1                       b             175         75             50              25

Vậy các cặp số a,b cần tìm là 25 và 175, 50 và 75, 75 và 50, 175 và 25

Tk mình nha Cảm ơn bn ^_^

(a,b)={(25,150),(50,75),(75,50),(150,25)}

Bài giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự:  A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                    =>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

                                    => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

                        => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Mk nhanh nhất đó

Đúng 100%

Tk mk nha , mk tk lại

Cảm ơn bạn nhiều

Thank you very much

( ^ _ ^ )

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất

=> q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1

=> 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016

=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016

Vì 2^2016 chia 7 dư 1

nên A chia 7 dư 1

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=1+2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

=>A chia 3 dư 1