a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

hay p-1 và p+1 là số chẵn

hay \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1(k∈N) hoặc p=3k+2(k∈N)

Khi p=3k+1 thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3\)

Khi p=3k+2 thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\cdot3\cdot\left(k+1\right)⋮3\)

hay Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

Ta có: \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)(cmt)

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)(cmt)

mà (3;8)=1

nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)(đpcm) 

Theo đb ta có: P là nguyên tố lớn hơn  3

Suy ra: P không chia hết cho 2 và 3

Ta lại có: P không chia hết cho 2 

Suy ra: (P-1) và (P+1) là hai số chẵn liên tiếp nhau

Suy ra: (P-1).(P+1) chia hết cho 8  (*)

      a = 12 . q + 8 

a) Ta có : 12 . q chia hết cho 4 , 8 chia hết cho 4 

                => (12 . q + 8 ) chia hết cho 4 hay a chia hết cho 4

b) 12 . q chia hết cho 6 , 8 ko chia hết cho 6 

    => ( 12 . q + 8 ) ko chia  hết cho 6 hay a không chia hết cho 6

a = 12 . q + 8

a)  Ta có: 12 . q chia hết cho 4,8chia hết cho 4

                     Suy ra :(12 . q + 8 ) chia hết cho 4 hoặc a chia hết cho 4

b) 12 . q chia hết chia hết cho 6,8 ko chia hết cho 6

                       Suy ra :(12 . q + 8) ko chia hết cho 6 hoặc a ko chia hết cho 6

Tổng quát số đó là \(a=18k+12\)

Ta có: \(18k=3k.6⋮3\)

Và: \(12=3.4⋮3\)

Vậy: \(a⋮3\)

Tương tự câu trên có: \(18k=2.9⋮9\)

Nhưng: \(12⋮̸9\)

Vậy: \(a⋮̸9\)

Vì số dư là 12 nên a là số chẵn.

nếu lấy ví dụ thì : a sẽ= 5 

a^2 = 5.5= 25 : 6 = 4 (dư 1)

a= 7 thì

a^2 = 7.7 = 49 : 6 = 8 (dư 1)

=> số dư của a^2 khi chia cho 6 là dư 1

a lẻ nên a=2k+1

(a-1)(a+1)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\)

\(=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮\left(4\cdot2\right)=8\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)

Vì a không chia hết cho 3 nên a=3c+1 hoặc a=3c+2

TH1: a=3c+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(3c+1-1\right)\left(3c+1+1\right)\)

\(=3c\left(3c+2\right)⋮3\left(1\right)\)

TH2: a=3c+2

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(3c+2-1\right)\left(3c+2+1\right)\)

\(=\left(3c+3\right)\left(3c+1\right)\)

\(=3\left(c+1\right)\left(3c+1\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

mà \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮\left(3\cdot8\right)=24\)

a: \(B=3\left(1+3+3^2+...+3^{120}\right)⋮3\)

b: \(B=4\left(3+...+3^{119}\right)⋮4\)

   giải

Nếu a là số lẻ ko chia hết cho 3 thì a² -1 chia hết cho 6.

* Ta thấy a² -1 = (a²-a)+(a-1)

                       = a(a-1)+(a-1)

                       = (a-1) x (a+1)

  Vậy a²-1= (a-1)x(a+1)

  Vì a lẻ => (a-1); (a+1) là 2 số chẵn liên tiếp. 

 Vậy (a-1)x(a+1) chia hết cho 2  

 Giả sử (a-1) ko chia hết cho 3 => a-1=3p+1 =>a=3p+2

  Vậy a+1 chia hết cho 3 => (a-1)x(a+1) chia hết cho 3.

  Vì (a-1)x (a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)x(a+1) chia hết cho 6 => a² -1 chia hêt cho 6.

   tick cho tui nhé

Ta có: 

a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: a - 1; a; a + 1

Vì a khoogn chia hết cho 3 => 1 trong 2 số a - 1 và a + 1 chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), kết hợp vs (2,3) = 1 => a² - 1 chia hết cho 2.3 = 6