a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//QN và AD=QN/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

hay ABCD là hình bình hành

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

P là trung điểm của CD

N là trung điểm của BC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: PN//BD và \(PN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN

hay MNPQ là hình bình hành

a: Xét tứ giác MHKQ có 

MH//QK

MH=QK

Do đó: MHKQ là hình bình hành

mà MH=MQ

nên MHKQ là hình thoi

a) Xét tam giác ABF có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

⇒ EP là đường trung bình của ΔABF

⇒ EP // AF và EP = AF/2

M là trung điểm AF (gt)

⇒ MF = AF/2

Do đó EP // MF và EP = MF. Vậy EPFM là hình bình hành

I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF ⇒ I là trung điểm của NQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có 

MQ=PN

\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)

Do đó: ΔMHQ=ΔPKN

Suy ra: MH=PK

Theo tính chất: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, ta suy ra I là trung điểm của NQ và MP.

Xét tam giác MQN có I là trung điểm NQ, IE // MN nên IE là đường trung bình tam giác.

Vậy nên IE = MN/2

Tương tự IF là đường trung bình tam giác ANP nên IF = MN/2

Vậy nên IE = IF hay I là trung điểm EF.